Géométrie vectorielle, droites et plans de l'espace

QCM numéro 11

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q. C. M.) . Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte. Justifier la réponse choisie.
Pour toutes les questions, on considère le cube ABCDEFGHABCDEFGH ci-dessous. Les points II, JJ, KK, LL sont les milieux respectifs des segments [DH]\left[DH\right]; [BC]\left[BC\right]; [AB]\left[AB\right] et [FB]\left[FB\right] .
1

BD+AF+EA=\overrightarrow{BD} +\overrightarrow{AF} +\overrightarrow{EA}=
a.\bf{a.} BC\overrightarrow{BC}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} CB\overrightarrow{CB}

c.\bf{c.} DH\overrightarrow{DH}                                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} EF\overrightarrow{EF}

Correction
mettre pour la question 2 l'image de coplanaire
2

Le vecteur KL\overrightarrow{KL} est coplanaire avec les vecteurs :
a.\bf{a.} BA\overrightarrow{BA} et FC\overrightarrow{FC}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} GA\overrightarrow{GA} et HB\overrightarrow{HB}

c.\bf{c.} EB\overrightarrow{EB} et FA\overrightarrow{FA}                                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} LI\overrightarrow{LI} et JG\overrightarrow{JG}

Correction
3

La décomposition du vecteur IL\overrightarrow{IL} en fonction des vecteurs DB\overrightarrow{DB} et AD\overrightarrow{AD} s'écrit :
a.\bf{a.} DB+AD\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} DBAD\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{AD}

c.\bf{c.} ADDB\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DB}                                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} aucune des 33 réponses précédente n'est correcte.

Correction
4

Les droites (KL)\left(KL\right) et (DG)\left(DG\right) sont :
a.\bf{a.} coplanaires                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} sécantes

c.\bf{c.} non coplanaires                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} aucune des 33 réponses précédente n'est correcte.

Correction
5

Les plans (KLC)\left(KLC\right) et (EBF)\left(EBF\right) sont :
a.\bf{a.} sécants                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} parallèles

c.\bf{c.} orthogonaux                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} aucune des 33 réponses précédente n'est correcte.

Correction
6

Dans le repère (H;HG;HD;HC)\left(H;\overrightarrow{HG} ;\overrightarrow{HD} ;\overrightarrow{HC} \right). Les coordonnées du point II sont :
a.\bf{a.} (12;0;0)\left(\frac{1}{2};0;0\right)                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} (0;12;0)\left(0;\frac{1}{2};0\right)

c.\bf{c.} (0;0;12)\left(0;0;\frac{1}{2}\right)                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} aucune des 33 réponses précédente n'est correcte.

Correction
7

Dans le repère (H;HG;HD;HE)\left(H;\overrightarrow{HG} ;\overrightarrow{HD} ;\overrightarrow{HE} \right) . Les coordonnées du point BB sont :
a.\bf{a.} (1;0;1)\left(1;0;1\right)                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} (1;1;1)\left(1;1;1\right)

c.\bf{c.} (1;1;0)\left(1;1;0\right)                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} (0;1;1)\left(0;1;1\right)

Correction
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