Fonctions trigonométriques

QCM

Exercice 1

Choisir l'unique bonne réponse parmi les 44 choix possibles.
On considère la fonction ff définie par f(x)=cos(x+π3)×sin(xπ4)f\left(x\right)=\cos \left(x+\frac{\pi }{3} \right)\times \sin \left(x-\frac{\pi }{4} \right) pour tout xRx\in \mathbb{R}.
1

Alors f(x)=f'\left(x\right)=
  • f(x)=cos(x+π3)×cos(xπ4)sin(x+π3)×sin(xπ4)f'\left(x\right)=-\cos \left(x+\frac{\pi }{3} \right)\times\cos \left(x-\frac{\pi }{4} \right)-\sin \left(x+\frac{\pi }{3} \right)\times\sin \left(x-\frac{\pi }{4} \right)
  • f(x)=cos(x+π3)×cos(xπ4)+sin(x+π3)×sin(xπ4)f'\left(x\right)=\cos \left(x+\frac{\pi }{3} \right)\times\cos \left(x-\frac{\pi }{4} \right)+\sin \left(x+\frac{\pi }{3} \right)\times\sin \left(x-\frac{\pi }{4} \right)
  • f(x)=cos(2x+π12)f'\left(x\right)=\cos \left(2x+\frac{\pi }{12}\right)
  • f(x)=cos(2xπ12)f'\left(x\right)=\cos \left(2x-\frac{\pi }{12}\right)

Correction
2

L'équation cos(x)+sin(x)=0\cos \left(x\right)+\sin \left(x\right)=0 a pour solution :
  • S={π4;3π4}S=\left\{\frac{-\pi }{4} ;\frac{3\pi }{4} \right\}
  • S={0;π2}S=\left\{0;\frac{\pi }{2} \right\}
  • S=[π;π]S=\left[-\pi ;\pi \right]
  • S={π4;3π4}S=\left\{\frac{\pi }{4} ;\frac{-3\pi }{4} \right\}

Correction
3

Pour tout nombre réel xx , on définit la fonction ff par f(x)=sin2(x)f\left(x\right)=\sin ^{2} \left(x\right). Ainsi : f(x)f'\left(x\right) est égale à :
  • cos2(x)\cos ^{2} \left(x\right)
  • 2sin(x)2\sin \left(x\right)
  • 2cos(x)sin(x)-2\cos \left(x\right)\sin \left(x\right)
  • 2cos(x)sin(x)2\cos \left(x\right)\sin \left(x\right)

Correction
4

limx0sin(πx)x=\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin \left(\pi x\right)}{x}=
  • π\pi
  • 11
  • 1π\frac{1}{\pi}
  • ++\infty

Correction

Exercice 2

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie.
1

On considère l’équation d’inconnue le nombre réel xx tel que : sin(x)(2cos2(x)1)=0\sin \left(x\right)\left(2\cos ^{2} \left(x\right)-1\right)=0
Affirmation 1{\color{blue}\text{Affirmation 1}} : Cette équation admet exactement quatre solutions sur l’intervalle ]π;π[\left]-\pi;\pi\right[ qui sont : π-\pi ; 00 ; π4\frac{\pi}{4} et π\pi.

Correction
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