Fonction logarithme népérien

QCM Bilan Numéro 1

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses est exacte. Pour chaque question, vous devez bien sur justifier.
1

La simplification de A=12ln(9)5ln(3)4ln(45)3ln(25)10ln(3)A=\frac{\frac{1}{2} \ln \left(9\right)-5\ln \left(3\right)}{4\ln \left(45\right)-3\ln \left(25\right)-10\ln \left(3\right)} est égale à :
a.\bf{a.} A=ln(15)ln(9)A=\frac{\ln \left(15\right)}{\ln \left(9\right)}                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} A=915A=\frac{9}{15}

c.\bf{c.} A=ln(915)A=\ln \left(\frac{9}{15} \right)                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} A=ln(9)ln(15)A=\frac{\ln \left(9\right)}{\ln \left(15\right)}

Correction
2

limx0+xln(x)4x=\lim\limits_{x\to 0^{+} } x\ln \left(x\right)-\frac{4}{x}=
a.\bf{a.} -\infty                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} ++\infty

c.\bf{c.} 1-1                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 00

Correction
3

L'équation 4ln(x)6=7ln(x)+124\ln \left(x\right)-6=7\ln \left(x\right)+12 admet comme solution :
a.\bf{a.} e6e^{-6}                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} e6e^{6}

c.\bf{c.} e7e^{-7}                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} e7e^{7}

Correction
4

Soit aa un réel strictement positif. L'expression ln(50a)+ln(2a)2\frac{\ln \left(50a\right)+\ln \left(2a\right)}{2} est égale à :
a.\bf{a.} ln(100a)\ln \left(100a\right)                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} ln(10a)\ln \left(10a\right)

c.\bf{c.} ln(50a)\ln \left(50a\right)                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} ln(a)\ln \left(a\right)

Correction
5

Soit ff une fonction dérivable sur ]3;+[\left]3;+\infty\right[ définie par : f(x)=ln(x+52x6)f\left(x\right)=\ln \left(\frac{x+5}{2x-6} \right) . La dérivée de la fonction ff s'écrit :
a.\bf{a.} f(x)=16(2x6)(x+5)f'\left(x\right)=\frac{16}{\left(2x-6\right)\left(x+5\right)}                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} f(x)=16(2x6)(x+5)f'\left(x\right)=\frac{-16}{\left(2x-6\right)\left(x+5\right)}

c.\bf{c.} f(x)=6(2x6)(x+5)f'\left(x\right)=\frac{-6}{\left(2x-6\right)\left(x+5\right)}                                                                                                     \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} f(x)=16(2x6)2f'\left(x\right)=\frac{-16}{\left(2x-6\right)^{2} }

Correction
6

Soit nn un entier naturel non nul. L'inégalité (23)n107\left(\frac{2}{3}\right)^{n} \le 10^{-7} est vraie dès que :
a.\bf{a.} n39n\ge 39                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} n40n\ge 40

c.\bf{c.} n39n\le 39                                                                                                  \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} n40n\le 40

Correction
7

Soit ff une fonction dérivable sur ]+;+[\left]+\infty;+\infty\right[ définie par : f(x)=5(ln(x2+3))4f\left(x\right)=5\left(\ln \left(x^{2}+3\right)\right)^{4} .
La dérivée de la fonction ff s'écrit :
a.\bf{a.} f(x)=40xx2+3×(ln(x2+3))3f'\left(x\right)= \frac{40x}{x^{2}+3}\times \left(\ln \left(x^{2}+3\right)\right)^{3}                                                                                     \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} f(x)=40xx2+3×(ln(x2+3))4f'\left(x\right)= \frac{40x}{x^{2}+3}\times \left(\ln \left(x^{2}+3\right)\right)^{4}

c.\bf{c.} f(x)=8xx2+3×(ln(x2+3))3f'\left(x\right)= \frac{8x}{x^{2}+3}\times \left(\ln \left(x^{2}+3\right)\right)^{3}                                                                                      \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} f(x)=8xx2+3×(ln(x2+3))4f'\left(x\right)= \frac{8x}{x^{2}+3}\times \left(\ln \left(x^{2}+3\right)\right)^{4}

Correction
8

limx0+ln(1+x)2x4={\mathop{\lim }\limits_{x\to 0^{+} }} \frac{\ln \left(1+x\right)}{-2x^{4} } =
a.\bf{a.} ++\infty                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} -\infty

c.\bf{c.} 00                                                                                                  \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 11

Correction
9

L'ensemble des solutions réelles de l'inéquation ln(x)+ln(5)ln(3x6)\ln \left(x\right)+\ln \left(5\right)\le \ln \left(3x-6\right) est :
a.\bf{a.} S=]2;+[S=\left]2;+\infty\right[                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} S=];3[S=\left]-\infty;3\right[
c.\bf{c.} S=]2;3[S=\left]2;3\right[                                                                                                  \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} S=S=\emptyset

Correction
10

Soit xx un réel strictement positif. Les solutions de l'équation (ln(x))2+9ln(x)10=0\left(\ln \left(x\right)\right)^{2} +9\ln \left(x\right)-10=0 sont :
a.\bf{a.} S={10;1}S=\left\{-10;1\right\}                                                                                     \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} S={e10;e}S=\left\{e^{-10} ;e\right\}
c.\bf{c.} S={1;10}S=\left\{-1;10\right\}                                                                                      \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} S={e1;e10}S=\left\{e^{-1};e^{10}\right\}

Correction
11

Soit xx un réel strictement positif. Les solutions de l'inéquation 2(ln(x))2+10ln(x)8<0-2\left(\ln \left(x\right)\right)^{2} +10\ln \left(x\right)-8<0 sont :
a.\bf{a.} S=]0;e[S=\left]0;e\right[                                                                                     \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} S=]e4;+[S= \left]e^{4} ;+\infty \right[
c.\bf{c.} S=]0;e[]e4;+[S=\left]0;e\right[\cup \left]e^{4} ;+\infty \right[                                                  \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} S=]0;1[]4;+[S=\left]0;1\right[\cup \left]4 ;+\infty \right[

Correction
12

Le nombre H=ln(e24)ln(e+2)H=\ln \left(e^{2} -4\right)-\ln \left(e+2\right) se simplifie comme :
a.\bf{a.} ln(e2)\ln \left(e-2\right)                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} ln(e+2)\ln \left(e+2\right)
c.\bf{c.} ln(e2e2)\ln \left(e^{2} -e-2\right)                                                  \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} ln(e2+e2)\ln \left(e^{2} +e-2\right)

Correction
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !

Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.