Fonction logarithme népérien

Propriétés algébriques

Exercice 1

Simplifier les expressions suivantes :
1

a(x)=ln(2)+ln(5)a\left(x\right)=\ln \left(2\right)+\ln \left(5\right)

Correction
2

b(x)=ln(3)ln(4)b\left(x\right)=\ln \left(3\right)-\ln \left(4\right)

Correction
3

c(x)=3ln(2)+2ln(3)12ln(9)c\left(x\right)=3\ln \left(2\right)+2\ln \left(3\right)-\frac{1}{2} \ln \left(9\right)

Correction
4

d(x)=eln3eln6d\left(x\right)=e^{\ln 3} -e^{\ln 6}

Correction
5

f(x)=e2+ln(4)eln2f\left(x\right)=\frac{e^{2+\ln \left(4\right)} }{e^{\ln 2} }

Correction
6

g(x)=eln(x+1)eln(x)g\left(x\right)=e^{\ln \left(x+1\right)} e^{\ln \left(x\right)}

Correction
7

h(x)=ln(35)+ln(3+5)h\left(x\right)=\ln \left(3-\sqrt{5} \right)+\ln \left(3+\sqrt{5} \right)

Correction

Exercice 2

Soit ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ln(x+x2+1)+ln(x+x2+1)f\left(x\right)=\ln \left(-x+\sqrt{x^{2} +1} \right)+\ln \left(x+\sqrt{x^{2} +1} \right)
1

Démontrer que ff est une fonction constante sur R\mathbb{R}

Correction
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