- Si f′ est négative sur [a;b] alors f est décroissante sur [a;b].
- Si f′ est positive sur [a;b] alors f est croissante sur [a;b].
f est dérivable sur
R.
f′(x)=−2x+6Ici la dérivée est une fonction du
1er degré.
Pour étudier son signe, nous allons résoudre l'inéquation
f′(x)≥0.
En effet, en résolvant
f′(x)≥0, on déterminera ainsi l'intervalle sur lequel la dérivée est positive ou nulle.
Il vient alors que :
f′(x)≥0 équivaut successivement à
−2x+6≥0−2x≥−6x≤−2−6x≤3Cela signifie que l'on va mettre le signe
+ dans la ligne de
−2x+6 lorsque
x sera inférieur ou égale à
3.
On en déduit le tableau de variation suivant :