Compléments sur la dérivation et la convexité

QCM3

Exercice 1

La courbe (C)\left(C\right) d'une fonction ff définie et dérivable sur R\mathbb{R} est donnée ci-dessous.
La courbe (C)\left(C\right) passe par les points A(1;e)A\left(-1;e\right) et B(0;2)B\left(0;2\right).
La tangente à la courbe (C)\left(C\right) au point AA est horizontale et la tangente à la courbe (C)\left(C\right) au point BB est la droite (BD)\left(BD\right), où DD a pour coordonnées (2;0)\left(2;0\right).
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer, en justifiant, si elle est vraie ou fausse en vous appuyant sur la représentation graphique ci-dessus.
1

L'équation f(x)=1f\left(x\right)=1 admet exactement trois solutions dans l'intervalle [2;3]\left[-2;3\right].
  • Vrai
  • Faux

Correction
2

La fonction ff est convexe sur l'intervalle [1;3]\left[1;3\right].
  • Vrai
  • Faux

Correction
3

f(1)=0f'\left(1\right)=0
  • Vrai
  • Faux

Correction
4

f(0)=1f'\left(0\right)=-1
  • Vrai
  • Faux

Correction
5

f(x)0f'\left(x\right)\ge 0 sur l'intervalle [1;3]\left[1;3\right].
  • Vrai
  • Faux

Correction
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