Compléments sur la dérivation et la convexité

QCM2

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chaque question posée, une seule des réponses proposées est exacte.
On demande bien sûr de justifier.
Partie A
Pour les deux questions suivantes, on considère une fonction ff deux fois dérivable sur [5;3]\left[-5;3\right].
On donne ci-dessous le tableau de variation de ff'.
1

La fonction ff est :
  • Croissante sur [5;3]\left[-5;3\right]
  • Décroissante sur [5;1]\left[-5;1\right]
  • Décroissante sur [5;3]\left[-5;3\right]
  • Croissante sur [5;3]\left[-5;3\right]

Correction
2

La fonction ff est :
  • Convexe sur [5;1]\left[-5;-1\right]
  • Concave sur [5;1]\left[-5;-1\right]
  • Concave sur [5;1]\left[-5;1\right]
  • Convexe sur [5;3]\left[-5;3\right]

Correction
Partie B
Dans cette partie, il faudra répondre Vrai ou Faux mais bien sûr vous devez justifier.
On donne ci-dessous la courbe (C)\left(C\right) représentative de la dérivée ff' d'une fonction ff définie sur R\mathbb{R}.
On admet que la fonction ff est deux fois dérivable sur RR et on note f"f" sa dérivée seconde.
Les droites dd et dd' sont tangentes à la courbe (C)\left(C\right) respectivement aux points AA d'abscisse (1)\left(-1\right) et BB d'abscisse 1.
3

Au point d'abscisse 33, la courbe représentative de la fonction ff admet un point d'inflexion.

Correction
4

La courbe représentative de la fonction ff est croissante sur l'intervalle ];3]\left]-\infty ;-3\right]

Correction
5

La courbe représentative de la fonction ff est concave sur l'intervalle [1;3]\left[-1;3\right].

Correction
Partie C
Dans cette partie, il faudra répondre Vrai ou Faux mais bien sûr vous devez justifier.
On donne ci-dessous la courbe (C)\left(C\right) représentative d'une fonction ff définie sur R\mathbb{R}.
6

f(1)=0f'\left(-1\right)=0 et f(1)=2f'\left(1\right)=2

Correction
7

Le signe de f(4)f'\left(4\right) est négatif.

Correction
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