Combinatoire et dénombrement

QCM

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q. C. M.) . Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte. Justifier la réponse choisie.
1

On tire au hasard une carte d’un jeu de 3232 cartes.
La probabilité de n’obtenir ni une dame, ni un cœur, est égale à :
a.\bf{a.} 2032\frac{20}{32}                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 2132\frac{21}{32}

c.\bf{c.} 2132\frac{21}{32}                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 2132\frac{21}{32}

Correction
2

On tire au hasard et simultanément deux cartes d’un jeu de 3232 cartes.
Le nombre de possibilités de n’obtenir ni une dame, ni un cœur, est égale à :

a.\bf{a.} 231231                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 496496

c.\bf{c.} 465465                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 210210

Correction
3

Une urne contient 44 boules blanches, 22 boules grises et 33 boules noires.
Les boules sont indiscernables au toucher.
L’expérience consiste à tirer au hasard et simultanément 33 boules de l’urne. La probabilité d’obtenir trois boules de même couleur est :
a.\bf{a.} 384\frac{3}{84}                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 184\frac{1}{84}

c.\bf{c.} 484\frac{4}{84}                                                                                                     \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 584\frac{5}{84}

Correction
4

Une urne contient 44 boules blanches, 22 boules grises et 33 boules noires.
Les boules sont indiscernables au toucher.
L’expérience consiste à tirer au hasard et simultanément 33 boules de l’urne. La probabilité d’obtenir trois boules de trois couleurs différentes est :
a.\bf{a.} 17\frac{1}{7}                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 27\frac{2}{7}

c.\bf{c.} 37\frac{3}{7}                                                                                                     \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 47\frac{4}{7}

Correction
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