Combinatoire et dénombrement

Mise en situation et coefficients binomiaux

Exercice 1

On dispose d'un jeu de 3232 cartes. On rappelle qu'il y a 44 couleurs : cœur, carreau, trèfle et pique.
Chaque couleur contient 88 cartes : As, Roi, Dame, Valet, 1010, 99, 88 et 77.
1

On extrait simultanément 66 cartes de ce jeu de 3232 cartes . Cet ensemble de 66 cartes est appelé une « une main ».
Combien existe-t-il de mains différentes possibles ?

Correction
2

Combien de façons différentes existe-t-il de choisir 33 cartes parmi les 3232 ?

Correction
3

Combien de façons différentes existe-t-il de choisir 55 cartes parmi les trèfles ?

Correction
4

Combien de façons différentes existe-t-il de choisir 77 cartes parmi les piques?

Correction

Exercice 2

Lina, Adam, Adil et Aaron démarrent une partie de tarot qui est composée de 7878 cartes. Chaque joueur doit recevoir 1818 cartes . Cet ensemble de 1818 cartes est appelée « une main ».
Il restera à la fin 66 cartes non distribuées que l'on appelle le chien .
1

Combien existe-t-il de mains différentes possibles ?

Correction
2

Combien existe-t-il de chiens différents possibles ?

Correction

Exercice 3

Une classe de terminale spécialité est composée de 2929 élèves. Le professeur propose de faire un exposé sur la vie de Blaise Pascal. Pour cela il doit constituer un groupe de 66 élèves.
1

De combien de manières peut-il former ce groupe?

Correction

Exercice 4

Adam invite 66 copains pour une après midi Fifa. Il ne possède que 44 manettes .
1

Combien de possibilités différentes peut-il former ce groupe de 44 joueurs sur une partie ?

Correction
2

Parmi ses amis, il y a des jumeaux qui veulent toujours jouer ensemble. Combien de possibilités différentes peut-il former ce groupe de 44 joueurs sur une partie ?

Correction
3

Parmi ses amis, il y en a 33 qui veulent affronter Adam. Combien de possibilités différentes peut-il former ce groupe de 44 joueurs sur une partie ?

Correction

Exercice 5

Une association de quartier propose un nouveau loto à ses adhérents. L'urne contient 2323 boules et nous devons en choisir 33 .
1

Combien de tirages possibles avons-nous ?

Correction
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