Calcul d'intégrales

Valeur moyenne

Exercice 1

On considère la fonction ff continue sur ];+[\left]-\infty ;+\infty \right[ par f(x)=2x+2f\left(x\right)=2x+2 .
1

Déterminer une primitive de ff sur ];+[\left]-\infty ;+\infty \right[

Correction
2

Calculer la valeur moyenne de ff sur l'intervalle [2;6]\left[2;6\right]

Correction

Exercice 2

On considère la fonction ff continue sur ];+[\left]-\infty ;+\infty \right[ par f(x)=3x2+1f\left(x\right)=3x^{2}+1 .
1

Déterminer une primitive de ff sur ];+[\left]-\infty ;+\infty \right[

Correction
2

Calculer la valeur moyenne de ff sur l'intervalle [3;5]\left[3;5\right] .

Correction

Exercice 3

On considère la fonction ff continue sur [0;π]\left[0 ;\pi \right] par f(x)=3sin(2x)f\left(x\right)=3\sin \left(2x\right) .
1

Calculer la valeur moyenne de ff sur l'intervalle [0;π]\left[0 ;\pi \right] .

Correction

Exercice 4

On considère la fonction ff continue sur ]15;+[\left]-\frac{1}{5} ;+\infty \right[ par f(x)=25x+1f\left(x\right)=\frac{2}{5x+1}
1

Déterminer une primitive de ff sur ]15;+[\left]-\frac{1}{5} ;+\infty \right[

Correction
2

Calculer la valeur moyenne de ff sur l'intervalle [3;5]\left[3;5\right]

Correction

Exercice 5

On considère la fonction ff continue sur ];+[\left]-\infty ;+\infty \right[ par f(x)=2e3x+1f\left(x\right)=2e^{-3x+1}
1

Déterminer une primitive de ff sur ];+[\left]-\infty ;+\infty \right[

Correction
2

Calculer la valeur moyenne de ff sur l'intervalle [0;2]\left[0;2\right]

Correction
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