Calcul d'intégrales

Calculs d'intégrales en utilisant les formes composées

Exercice 1

Calculer les intégrales suivantes
1

I=01(2x+1)dxI=\int _{0}^{1}\left(\frac{2}{x+1} \right)dx

Correction
2

I=11(3xx2+2)dxI=\int _{-1}^{1}\left(\frac{3x}{x^{2} +2} \right)dx

Correction
3

I=11(5(2t+3)2)dtI=\int _{-1}^{1}\left(\frac{5}{\left(2t+3\right)^{2} } \right)dt

Correction
4

I=12(2e3t+1)dtI=\int _{-1}^{2}\left(2e^{3t+1} \right)dt

Correction
5

I=0π2(2cos(2xπ))dxI=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\left(2\cos \left(2x-\pi \right)\right)dx

Correction
6

I=0π6(3sin(3tπ2))dtI=\int _{0}^{\frac{\pi }{6} }\left(3\sin \left(3t-\frac{\pi }{2} \right)\right)dt

Correction
7

I=01(xex2)dxI=\int _{0}^{1}\left(xe^{x^{2} } \right)dx

Correction
8

I=01(2t+1)dtI=\int _{0}^{1}\left(\frac{2}{\sqrt{t+1} } \right) dt

Correction

Exercice 2

On considère la fonction ff continue sur ];+[\left]-\infty ;+\infty \right[ par f(x)=2ex+3ex+1f\left(x\right)=\frac{2e^{x} +3}{e^{x} +1}
1

Déterminer les réels aa et bb tels que f(x)=a+bexex+1f\left(x\right)=a+\frac{be^{x} }{e^{x} +1}

Correction
2

Calculer ensuite I=01(f(x))dxI=\int _{0}^{1}\left(f\left(x\right)\right) dx

Correction
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