Vecteurs du plan : première Partie

Relation de Chasles - Exercice 3

10 min
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Question 1
Compléter les égalités suivantes en utilisant la relation de Chasles. Les lettres rajoutées seront écrites en gras.

AB→+BD→=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=

Correction
    La relation de Chasles.
  • Quels que soient les points AA, BB et CC on a : AB→+BC→=AC→\overrightarrow{A\red{\mathbf{B}}}+\overrightarrow{\red{\mathbf{B}}C}=\overrightarrow{AC}
AB→+BD→=AD→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{\mathbf{AD}}
Question 2

B…→+AC→=…C→\overrightarrow{B\ldots}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{\ldots C}

Correction
    La relation de Chasles.
  • Quels que soient les points AA, BB et CC on a : AB→+BC→=AC→\overrightarrow{A\red{\mathbf{B}}}+\overrightarrow{\red{\mathbf{B}}C}=\overrightarrow{AC}
B…→+AC→=…C→\overrightarrow{B\ldots}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{\ldots C} équivaut successivement à :
BA→+AC→=BC→\overrightarrow{B\mathbf{A}}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{\mathbf{B}C}
Question 3

…→+A…→=OE→\overrightarrow{\ldots}+\overrightarrow{A\ldots}=\overrightarrow{OE}

Correction
    La relation de Chasles.
  • Quels que soient les points AA, BB et CC on a : AB→+BC→=AC→\overrightarrow{A\red{\mathbf{B}}}+\overrightarrow{\red{\mathbf{B}}C}=\overrightarrow{AC}
…→+A…→=OE→\overrightarrow{\ldots}+\overrightarrow{A\ldots}=\overrightarrow{OE} équivaut successivement à :
OA→+AE→=OE→\overrightarrow{\mathbf{O}\mathbf{A}}+\overrightarrow{A\mathbf{E}}=\overrightarrow{OE}
Question 4

B…→+HD→+…→=0→\overrightarrow{B\ldots}+\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{\ldots }=\overrightarrow{0}

Correction
    Vecteur nul.
  • Quels que soient les points AA et BB , on a : AA→=0→\overrightarrow{\mathbf{AA}}=\overrightarrow{0} ou encore BB→=0→\overrightarrow{\mathbf{BB}}=\overrightarrow{0}
B…→+HD→+…→=0→\overrightarrow{B\ldots}+\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{\ldots}=\overrightarrow{0} équivaut successivement à :
BH→+HD→+DB→=0→\overrightarrow{B\mathbf{H}}+\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{\mathbf{DB}}=\overrightarrow{0}
Question 5

B…→+C…→+A…→=…F→\overrightarrow{B\ldots}+\overrightarrow{C\ldots}+\overrightarrow{A\ldots}=\overrightarrow{\ldots F}

Correction
    La relation de Chasles.
  • Quels que soient les points AA, BB et CC on a : AB→+BC→=AC→\overrightarrow{A\red{\mathbf{B}}}+\overrightarrow{\red{\mathbf{B}}C}=\overrightarrow{AC}
B…→+C…→+A…→=…F→\overrightarrow{B\ldots}+\overrightarrow{C\ldots}+\overrightarrow{A\ldots}=\overrightarrow{\ldots F} équivaut successivement à :
BC→+CA→+AF→=BF→\overrightarrow{B\mathbf{C}}+\overrightarrow{C\mathbf{A}}+\overrightarrow{A\mathbf{F}}=\overrightarrow{\mathbf{B}F}