Evolutions sucessives

Soit $t$ le taux global d'évolution recherché.

Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de $15\%$ est : $1+\frac{15}{100}=1,15$

Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de $30\%$ est : $1+\frac{30}{100}=1,30$

Il en résulte donc que :
$1+\frac{t}{100} =1,15\times 1,30$
$1+\frac{t}{100} =1,495$
$\frac{t}{100} =1,495-1$
$\frac{t}{100} =0,495$
$t=0,495\times 100$

Le taux d’évolution global est de $t=49,5\%$ c'est à dire qu'une augmentation de $15\%$ et une deuxième de $30\%$ correspond à une augmentation globale de $49,5\%$.

Soit $t$ le taux global d'évolution recherché.

Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de $40\%$ est : $1-\frac{40}{100}=0,6$

Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de $30\%$ est : $1-\frac{30}{100}=0,7$

Il en résulte donc que :
$1+\frac{t}{100} =0,6\times 0,7$
$1+\frac{t}{100} =0,42$
$\frac{t}{100} =0,42-1$
$\frac{t}{100} =-0,58$
$t=-0,58\times 100$

Le taux d’évolution global est de $t=-58\%$ c'est à dire qu'une diminution de $40\%$ suivi d'une baisse de $30\%$ correspond à une diminution globale de $58\%$.

Soit $t$ le taux global d'évolution recherché.

Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de $40\%$ est : $1+\frac{40}{100}=1,4$

Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de $60\%$ est : $1+\frac{60}{100}=1,60$

Il en résulte donc que :
$1+\frac{t}{100} =1,4\times 1,60$
$1+\frac{t}{100} =2,24$
$\frac{t}{100} =2,24-1$
$\frac{t}{100} =1,24$
$t=1,24\times 100$

Le taux d’évolution global est de $t=124\%$ c'est à dire qu'une augmentation de $40\%$ et une deuxième de $60\%$ correspond à une augmentation globale de $124\%$.

Soit $t$ le taux global d'évolution recherché.

Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de $10\%$ est : $1+\frac{10}{100}=1,1$

Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de $10\%$ est : $1-\frac{10}{100}=0,9$

Il en résulte donc que :
$1+\frac{t}{100} =1,1\times 0,9$
$1+\frac{t}{100} =0,99$
$\frac{t}{100} =0,99-1$
$\frac{t}{100} =-0,01$
$t=-0,01\times 100$

Le taux d’évolution global est de $t=-1\%$ c'est à dire qu'une augmentation de $10\%$ suivi d'une baisse de $10\%$ correspond à une diminution globale de $1\%$.

Soit $t_{1}$ le taux global d'évolution recherché pour la première entreprise.

Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de $30\%$ est : $1+\frac{30}{100}=1,30$

Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de $15\%$ est : $1-\frac{15}{100}=0,85$

Il en résulte donc que :
$1+\frac{t_{1}}{100} =1,30\times 0,85$
$1+\frac{t_{1}}{100} =1,105$
$\frac{t_{1}}{100} =1,105-1$
$\frac{t_{1}}{100} =0,105$
$t_{1}=0,105\times 100$

La première entreprise a connu une augmentation globale de $10,5\%$ entre $2016$ et $2018$.
Soit $t_{2}$ le taux global d'évolution recherché pour la deuxième entreprise.

Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de $7\%$ est : $1-\frac{7}{100}=0,93$

Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de $19\%$ est : $1+\frac{19}{100}=1,19$

Il en résulte donc que :
$1+\frac{t_{2}}{100} =0,93\times 1,19$
$1+\frac{t_{2}}{100} =1,1067$
$\frac{t_{2}}{100} =1,1067-1$
$\frac{t_{2}}{100} =0,1067$
$t_{2}=0,1067\times 100$

La deuxième entreprise a connu une augmentation globale de $10,67\%$ entre $2016$ et $2018$.
C'est donc la deuxième entreprise qui possédera le plus de salarié en $2018$.

Soit $t_{1}$ le taux global d'évolution recherché pour le magasin $A$.

Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de $10\%$ est : $1-\frac{10}{100}=0,9$

Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de $5\%$ est : $1-\frac{5}{100}=0,95$

Il en résulte donc que :
$1+\frac{t_{1}}{100} =0,9\times 0,95$
$1+\frac{t_{1}}{100} =0,855$
$\frac{t_{1}}{100} =0,855-1$
$\frac{t_{1}}{100} =-0,145$
$t_{1}=-0,145\times 100$

Le magasin $A$ propose en fait une diminution de $14,5\%$.
Soit $t_{2}$ le taux global d'évolution recherché pour le magasin $B$.

Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de $8\%$ est : $1-\frac{8}{100}=0,92$

Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de $7\%$ est : $1-\frac{7}{100}=0,93$

Il en résulte donc que :
$1+\frac{t_{2}}{100} =0,92\times 0,93$
$1+\frac{t_{2}}{100} =0,8556$
$\frac{t_{2}}{100} =0,8556-1$
$\frac{t_{2}}{100} =-0,1444$
$t_{2}=-0,1444\times 100$

Le magasin $B$ propose en fait une diminution de $14,44\%$.
Il est plus intéressant de faire ses soldes dans le magasin $A$.