Se connecter
S'inscrire
Formules
Blog
Se connecter
Retour au chapitre
Equations et inéquations
Savoir résoudre une équation - Exercice 2
20 min
35
Résoudre dans
R
\mathbb{R}
R
les équations suivantes :
Question 1
3
x
−
12
=
0
3x-12=0
3
x
−
12
=
0
Correction
3
x
−
12
=
0
3x-12=0
3
x
−
12
=
0
équivaut successivement à :
3
x
=
12
3x=12
3
x
=
12
x
=
12
3
x=\frac{12}{3}
x
=
3
12
x
=
4
x=4
x
=
4
La solution de l'équation est alors :
S
=
{
4
}
S=\left\{4\right\}
S
=
{
4
}
Question 2
−
2
x
+
3
=
0
-2x+3=0
−
2
x
+
3
=
0
Correction
−
2
x
+
3
=
0
-2x+3=0
−
2
x
+
3
=
0
équivaut successivement à :
−
2
x
=
−
3
-2x=-3
−
2
x
=
−
3
x
=
−
3
−
2
x=\frac{-3}{-2}
x
=
−
2
−
3
x
=
3
2
x=\frac{3}{2}
x
=
2
3
La solution de l'équation est alors :
S
=
{
3
2
}
S=\left\{\frac{3}{2}\right\}
S
=
{
2
3
}
Question 3
8
x
−
5
=
2
8x-5=2
8
x
−
5
=
2
Correction
8
x
−
5
=
2
8x-5=2
8
x
−
5
=
2
équivaut successivement à :
8
x
=
5
+
2
8x=5+2
8
x
=
5
+
2
8
x
=
7
8x=7
8
x
=
7
x
=
7
8
x=\frac{7}{8}
x
=
8
7
La solution de l'équation est alors :
S
=
{
7
8
}
S=\left\{\frac{7}{8}\right\}
S
=
{
8
7
}
Question 4
x
−
7
=
5
x
+
9
x-7=5x+9
x
−
7
=
5
x
+
9
Correction
x
−
7
=
5
x
+
9
x-7=5x+9
x
−
7
=
5
x
+
9
équivaut successivement à :
x
=
5
x
+
9
+
7
x=5x+9+7
x
=
5
x
+
9
+
7
x
=
5
x
+
16
x=5x+16
x
=
5
x
+
16
x
−
5
x
=
16
x-5x=16
x
−
5
x
=
16
−
4
x
=
16
-4x=16
−
4
x
=
16
x
=
16
−
4
x=\frac{16}{-4}
x
=
−
4
16
x
=
−
4
x=-4
x
=
−
4
La solution de l'équation est alors :
S
=
{
−
4
}
S=\left\{-4\right\}
S
=
{
−
4
}
Question 5
4
(
x
−
4
)
=
9
x
+
5
4\left(x-4\right)=9x+5
4
(
x
−
4
)
=
9
x
+
5
Correction
On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
4
(
x
−
4
)
=
9
x
+
5
4\left(x-4\right)=9x+5
4
(
x
−
4
)
=
9
x
+
5
équivaut successivement à :
4
×
x
+
4
×
(
−
4
)
=
9
x
+
5
4\times x+4\times \left(-4\right)=9x+5
4
×
x
+
4
×
(
−
4
)
=
9
x
+
5
4
x
−
16
=
9
x
+
5
4x-16=9x+5
4
x
−
16
=
9
x
+
5
4
x
−
9
x
=
5
+
16
4x-9x=5+16
4
x
−
9
x
=
5
+
16
−
5
x
=
21
-5x=21
−
5
x
=
21
x
=
21
−
5
x=\frac{21}{-5}
x
=
−
5
21
x
=
−
21
5
x=-\frac{21}{5}
x
=
−
5
21
La solution de l'équation est alors :
S
=
{
−
21
5
}
S=\left\{-\frac{21}{5}\right\}
S
=
{
−
5
21
}
Question 6
2
(
5
x
+
1
)
=
3
(
x
−
9
)
2\left(5x+1\right)=3\left(x-9\right)
2
(
5
x
+
1
)
=
3
(
x
−
9
)
Correction
On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
2
(
5
x
+
1
)
=
3
(
x
−
9
)
2\left(5x+1\right)=3\left(x-9\right)
2
(
5
x
+
1
)
=
3
(
x
−
9
)
équivaut successivement à :
2
×
5
x
+
2
×
1
=
3
×
x
+
3
×
(
−
9
)
2\times 5x+2\times 1=3\times x+3\times \left(-9\right)
2
×
5
x
+
2
×
1
=
3
×
x
+
3
×
(
−
9
)
10
x
+
2
=
3
x
−
27
10x+2=3x-27
10
x
+
2
=
3
x
−
27
10
x
−
3
x
+
2
=
−
27
10x-3x+2=-27
10
x
−
3
x
+
2
=
−
27
7
x
+
2
=
−
27
7x+2=-27
7
x
+
2
=
−
27
7
x
=
−
27
−
2
7x=-27-2
7
x
=
−
27
−
2
7
x
=
−
29
7x=-29
7
x
=
−
29
x
=
−
29
7
x=\frac{-29}{7}
x
=
7
−
29
x
=
−
29
7
x=-\frac{29}{7}
x
=
−
7
29
La solution de l'équation est alors :
S
=
{
−
29
7
}
S=\left\{-\frac{29}{7}\right\}
S
=
{
−
7
29
}
Question 7
5
(
7
x
−
3
)
=
2
(
4
x
−
6
)
5\left(7x-3\right)=2\left(4x-6\right)
5
(
7
x
−
3
)
=
2
(
4
x
−
6
)
Correction
On va commencer par utiliser la notion de distributivité :
5
(
7
x
−
3
)
=
2
(
4
x
−
6
)
5\left(7x-3\right)=2\left(4x-6\right)
5
(
7
x
−
3
)
=
2
(
4
x
−
6
)
5
×
7
x
+
5
×
(
−
3
)
=
2
×
4
x
+
2
×
(
−
6
)
5\times 7x+5\times \left(-3\right)=2\times 4x+2\times \left(-6\right)
5
×
7
x
+
5
×
(
−
3
)
=
2
×
4
x
+
2
×
(
−
6
)
35
x
−
15
=
8
x
−
12
35x-15=8x-12
35
x
−
15
=
8
x
−
12
35
x
−
8
x
=
−
12
+
15
35x-8x=-12+15
35
x
−
8
x
=
−
12
+
15
27
x
=
3
27x=3
27
x
=
3
x
=
3
27
x=\frac{3}{27}
x
=
27
3
x
=
1
×
3
9
×
3
x=\frac{1\times \cancel{ \color{blue}3}}{9\times \cancel{ \color{blue}3}}
x
=
9
×
3
1
×
3
x
=
1
9
x=\frac{1}{9}
x
=
9
1
La solution de l'équation est alors :
S
=
{
1
9
}
S=\left\{\frac{1}{9}\right\}
S
=
{
9
1
}