Notions de fonctions

Déterminer une image et un antécédent à partir d'une courbe - Exercice 1

5 min
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COMPETENCES :
1°) Connaitre et utiliser le langage d'une fonction : (image et antécédent).
2°) Savoir utiliser un graphique pour y lire les informations demandées.(Image et antécédent).
Question 1
Le graphique ci-dessous représente une fonction gg

Déterminer graphiquement l'image de 1010 par la fonction gg.

Correction
Ici, on souhaite déterminer l'image de 1010 par la fonction gg, c'est-à-dire g(10)g(10). Pour cela :
\bullet On repère le point d'abscisse 1010, et ensuite, on rejoint la courbe verticalement.
\bullet Ensuite, en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)

A l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de 10 par la fonction g est 3. On peut l'écrire également :
g(10)=3{g(10)=3}


Question 2

Déterminer graphiquement l'image de 7-7 par la fonction gg.

Correction
Ici, on souhaite déterminer l'image de 7-7 par la fonction gg, c'est-à-dire g(7)g(-7). Pour cela :
\bullet On repère le point d'abscisse 7-7, et ensuite, on rejoint la courbe verticalement.
\bullet Ensuite, en partant du point de la courbe, on rejoint l'axe des ordonnées. (En ce point se trouve la valeur recherchée.)

À l'aide du graphique, on peut en conclure que l'image de 7\color{blue}-7 par la fonction g est 5.\color{blue}5. On peut l'écrire également :
g(7)=5{g(-7)=5}
Question 3

Déterminer graphiquement l'antécédent de 4-4 par gg.

Correction
Ici, on souhaite déterminer l'antécédent de 4-4 par la fonction gg, c'est-à-dire trouver la valeur de xx tel que g(x)=4g(x)=-4. Pour cela :
\bullet On repère le point d'ordonnée 4-4, et ensuite, on rejoint la courbe horizontalement. (Cela revient à tracer la droite d'équation y=4y=-4.)
\bullet Ensuite, au(x) point(s) d'intersection de la droite d'équation y=4y=-4 et de la courbe, on rejoint l'axe des abscisses. (En ce point se trouve là ou les valeur(s) recherchée(s).)

À l'aide du graphique, on peut en conclure que l'antécédent de 4\color{blue}-4 par la fonction g est 2\color{blue}2.