Les probabilités

Exercices types : 11ère partie

Exercice 1

On considère un jeu composé d’un plateau tournant et d’une boule. Représenté ci-contre, ce plateau comporte 1313 cases numérotées de 00 à 1212. On lance la boule sur le plateau, la boule finit par s’arrêter au hasard sur une case numérotée. La boule a la même probabilité de s’arrêter sur chaque case.
1

Quelle est la probabilité que la boule s'arrête sur la case numérotée 88?

Correction
2

Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur lequel la boule s'arrête soit un nombre impair?

Correction
3

Quelle est la probabilité que le numéro de la case sur laquelle la boule s'arrête soit un nombre premier?

Correction
4

Lors des deux derniers lancers, la boule s’est arrêtée à chaque fois sur la case numérotée 99.  \; A-t-on maintenant plus de chances que la boule s’arrête sur la case numérotée 99 plutôt que sur la case numérotée 77?  \; Argumenter à l’aide d’un calcul de probabilités.

Correction

Exercice 2

Deux urnes contiennent des boules numérotées indiscernables au toucher. Le schéma ci-dessus représente le contenu de chacune des urnes.
On forme un nombre entier à deux chiffres en tirant au hasard une boule dans chaque urne :
  • le chiffre des dizaines est le numéro de la boule issue de l’urne DD
  • le chiffre des unités est le numéro de la boule issue de l’urne UU
  • Exemple : en tirant la boule 1\fbox{1} de l’urne DD et ensuite la boule 5\fbox{5} de l’urne UU, on forme le nombre 1515.
    1

    A-t-on plus de chance de former un nombre pair que de former un nombre impair?

    Correction
    2

    a.\textbf{a.} Sans justifier, indiquer les nombres premiers qu’on peut former lors de cette expérience.
    b.\textbf{b.} Montrer que la probabilité de former un nombre premier est égale à 16\frac{1}{6}.

    Correction
    3

    Définir un évènement dont la probabilité de réalisation est égale à 13\frac{1}{3}.

    Correction

    Exercice 3

    Thomas possède une montre qu’il compose en assemblant des cadrans et des bracelets de plusieurs couleurs. Pour cela, Il dispose de:
    \bullet Deux cadrans: un rouge et un jaune;
    \bullet Quatre bracelets : un rouge, un jaune, un vert et un noir.
    1

    Combien y a-t-il d’assemblages possibles?

    Correction
    Il choisit au hasard un cadran et un bracelet pour composer sa montre.
    2

    Déterminer la probabilité d’obtenir une montre toute rouge.

    Correction
    3

    Déterminer la probabilité d'obtenir une montre d’une seule couleur

    Correction
    4

    Déterminer la probabilité d’avoir une montre de deux couleurs.

    Correction

    Exercice 4

    On s’intéresse à une course réalisée au début de l’année 20182018. Il y a 8080 participants, dont 3232 femmes et 4848 hommes.
  • Les femmes portent des dossards rouges numérotés de 11 à 3232.
  • Les hommes portent des dossards verts numérotés de 11 à 4848.
  • Il existe donc un dossard n°1°1 rouge pour une femme, et un dossard n°1°1 vert pour un homme, et ainsi de suite...
    1

    Quel est le pourcentage de femmes participant à la course??

    Correction
    Un animateur tire au hasard le dossard d’un participant pour remettre un prix de consolation.
    2

    Soit l’évènement VV : « Le dossard est vert » . Quelle est la probabilité de l’évènement VV ?

    Correction
    3

    Soit l’évènement MM : « Le numéro du dossard est un multiple de 1010 ». Quelle est la probabilité de l’évènement MM?

    Correction
    4

    L’animateur annonce que le numéro du dossard est un multiple de 1010. Quelle est alors la probabilité qu’il appartienne à une femme??

    Correction
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