Déterminer la mesure d'un angle à l'aide du cosinus

Le triangle $ZXO$ est rectangle en $X$. Nous connaissons :

Le côté adjacent à l'angle $\widehat{Z}$ dont la mesure est $ZX=3,8$ cm .

L'hypoténuse $ZO=15$ cm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{Z}$ .

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{cosinus}}$ .
$\cos\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{Z}}{\text{hypoténuse}}$
$\cos\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{ZX}{ZO}$
$\cos\left(\widehat{XZO}\right)=\frac{3,8}{15}$
$\widehat{XZO}=\cos^{-1}\left(\frac{3,8}{15}\right)$ ou encore $\widehat{XZO}=\text{arcos}\left(\frac{3,8}{15}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{XZO}$ est de $75,3{}^\circ$ (arrondi au dixième près).

Le triangle $ABR$ est rectangle en $A$. Nous connaissons :

Le côté adjacent à l'angle $\widehat{B}$ dont la mesure est $AB=4,2$ cm .

L'hypoténuse $BR=6,7$ cm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{B}$ .

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{cosinus}}$ .
$\cos\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{B}}{\text{hypoténuse}}$
$\cos\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{AB}{BR}$
$\cos\left(\widehat{ABR}\right)=\frac{4,2}{6,7}$
$\widehat{ABR}=\cos^{-1}\left(\frac{4,2}{6,7}\right)$ ou encore $\widehat{ABR}=\text{arcos}\left(\frac{4,2}{6,7}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{ABR}$ est de $51,2{}^\circ$ (arrondi au dixième près).

Le triangle $VQP$ est rectangle en $Q$. Nous connaissons :

Le côté adjacent à l'angle $\widehat{P}$ dont la mesure est $QP=24$ mm .

L'hypoténuse $PV=75$ mm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{P}$ .

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{cosinus}}$ .
$\cos\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{P}}{\text{hypoténuse}}$
$\cos\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{QP}{PV}$
$\cos\left(\widehat{VPQ}\right)=\frac{24}{75}$
$\widehat{VPQ}=\cos^{-1}\left(\frac{24}{75}\right)$ ou encore $\widehat{VPQ}=\text{arcos}\left(\frac{24}{75}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{VPQ}$ est de $71,3{}^\circ$ (arrondi au dixième près).

Le triangle $MBP$ est rectangle en $B$. Nous connaissons :

Le côté adjacent à l'angle $\widehat{M}$ dont la mesure est $BM=57$ mm .

L'hypoténuse $MP=124$ mm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{M}$ .

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{cosinus}}$ .
$\cos\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{M}}{\text{hypoténuse}}$
$\cos\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{BM}{MP}$
$\cos\left(\widehat{BMP}\right)=\frac{57}{124}$
$\widehat{BMP}=\cos^{-1}\left(\frac{57}{124}\right)$ ou encore $\widehat{BMP}=\text{arcos}\left(\frac{57}{124}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{BMP}$ est de $62,6{}^\circ$ (arrondi au dixième près).

Le triangle $OXL$ est rectangle en $X$. Nous connaissons :

Le côté adjacent à l'angle $\widehat{O}$ dont la mesure est $OX=4,9$ cm .

L'hypoténuse $OL=10,2$ cm .

Nous recherchons l'angle $\widehat{O}$ .

Nous allons donc utiliser le ${\color{blue}\text{cosinus}}$ .
$\cos\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{\text{coté adjacent à l'angle }\widehat{O}}{\text{hypoténuse}}$
$\cos\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{OX}{OL}$
$\cos\left(\widehat{XOL}\right)=\frac{4,9}{10,2}$
$\widehat{XOL}=\cos^{-1}\left(\frac{4,9}{10,2}\right)$ ou encore $\widehat{XOL}=\text{arcos}\left(\frac{4,9}{10,2}\right)$
Ainsi :
La mesure de l'angle $\widehat{XOL}$ est de $61,3{}^\circ$ (arrondi au dixième près).