Arithmétique

Utiliser des diviseurs et des multiples - Exercice 1

8 min
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COMPETENCE : Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de multiples.
Question 1
Les nombres ci-dessous sont-ils divisibles par 2  ?2\;?

a.\bf{a.}  \; 2525                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.}  \; 3636
c.\bf{c.}  \; 7373                                                                                                 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d.\bf{d.}  \; 9898

Correction
  • Un nombre entier est divisible par 2, lorsque le chiffre des unités est : 0,2,4,6  ou  8.0, 2 , 4 , 6\;ou\;8.
  • Autrement dit, quand le nombre est pair.
a.\bf{a.}  \; 2525 n'est pas divisible par 22, en effet son chiffre des unités est 55 qui n'est pas pair.
b.\bf{b.}  \; 36  est  divisible  par  2,\text{{\color{blue}36\;est\;divisible\;par\;2,}} en effet son chiffre des unités est 6\color{blue}6 qui est pair.
c.\bf{c.}  \; 7373 n'est pas divisible par 22, en effet son chiffre des unités est 33 qui n'est pas pair.
d.\bf{d.}  \; 98  est  divisible  par  2,\text{{\color{blue}98\; est\;divisible\;par\;2,}} en effet son chiffre des unités est 8\color{blue}8 qui est pair.
Question 2
Les nombres ci-dessous sont-ils divisibles par 3  ?3\;?

a.\bf{a.}  \; 3636                                                                                               \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.}  \; 121121
c.\bf{c.}  \; 123123                                                                                             \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d.\bf{d.}  \; 104104

Correction
  • Un nombre entier est divisible par 3, si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
  • Autrement dit, si la somme de ses chiffres est dans la table de 3.
a.\bf{a.}  \; 36  est  divisible  par  3,\small\text{\color{blue}36\;est\;divisible\;par\;3,} en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
3+6=93+6=9   \;\color{red}\Rightarrow   \; 99 est bien divisible par 33.
En effet, 99 est bien dans la table de 33.  \;\color{red}\Rightarrow   \;9=3×3.9=3\times{3}.
b.\bf{b.}  \; 121121 n'est pas divisible par 33, en effet en additionnant les chiffres du nombre on obtient :
1+2+1=41+2+1=4   \;\color{red}\Rightarrow   \; 44 n'est pas divisible par 33.
En effet 44 n'est pas dans la table de 33.
c.\bf{c.}  \; 123  est  divisible  par  3,\small\text{\color{blue}123\;est\;divisible\;par\;3,} en effet en additionnant les chiffres du nombre on obtient :
1+2+3=61+2+3=6   \;\color{red}\Rightarrow   \; 66 est bien divisible par 33.
En effet, 66 est bien dans la table de 33.  \;\color{red}\Rightarrow   \;6=3×2.6=3\times{2}.
d.\bf{d.}  \; 104104 n'est pas divisible par 33, en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
1+0+4=51+0+4=5   \;\color{red}\Rightarrow   \; 55 n'est pas divisible par 33.
En effet 55 n'est pas dans la table de 33.
Question 3
Les nombres ci-dessous sont-ils divisibles par 9  ?9\;?

a.\bf{a.}  \; 3  5453\;545                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.}  \; 1  2511\;251
c.\bf{c.}  \; 12  35512\;355                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d.\bf{d.}  \; 4  4464\;446

Correction
  • Un nombre entier est divisible par 9, si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
  • Autrement dit, si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.
a.\bf{a.}  \; 3  5453\;545 n'est pas divisible par 99, en effet, en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
3+5+4+5=173+5+4+5=17   \;\color{red}\Rightarrow   \;1717 n'est pas divisible par 99.
En effet 1717 n'est pas dans la table de 99.
b.\bf{b.}  \; 1  251  est  divisible  par  9,\small\text{\color{blue}1\;251\;est\;divisible\;par\;9,} en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
1+2+5+1=91+2+5+1=9   \;\color{red}\Rightarrow   \; 99 est bien divisible par 99.
En effet, 99 est bien dans la table de 99.  \;\color{red}\Rightarrow   \;9=9×1.9=9\times{1}.
c.\bf{c.}  \; 12  35512\;355 n'est pas divisible par 99, en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
1+2+3+5+5=161+2+3+5+5=16   \;\color{red}\Rightarrow   \;1616 n'est pas divisible par 99.
En effet 1616 n'est pas dans la table de 99.
d.\bf{d.}  \; 4  446  est  divisible  par  9,\small\text{\color{blue}4\;446\;est\;divisible\;par\;9,} en effet en additionnant les chiffres du nombre, on obtient :
4+4+4+6=184+4+4+6=18   \;\color{red}\Rightarrow   \;1818 est bien divisible par 99.
En effet, 1818 est bien dans la table de 99.  \;\color{red}\Rightarrow   \;18=9×2.18=9\times{2}.
Question 4
Les nombres ci-dessous sont-ils divisibles par 4  ?4\;?

a.\bf{a.}  \; 3  5443\;544                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.}  \; 1  2191\;219
c.\bf{c.}  \; 12  30212\;302                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;d.\bf{d.}  \; 7  7167\;716

Correction
    Un nombre entier est divisible par 4 :

  • Si et seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
  • Autrement dit, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est dans la table de 4.
a.\bf{a.}  \; 3  544  est  divisible  par  4,\small\text{\color{blue}3\;544\;est\;divisible\;par\;4,}, car le nombre formé par ses deux derniers chiffres est : 44.44.
En effet, 4444 est bien dans la table de 44.  \;\color{red}\Rightarrow   \;44=4×11.44=4\times{11}.
b.\bf{b.}  \; 1  2191\;219 n'est pas divisible par 44, car le nombre formé par ses deux derniers chiffres est : 19.19.
En effet, 1919 n'est pas dans la table de 44.
c.\bf{c.}  \; 12  30212\;302 n'est pas divisible par 44, car le nombre formé par ses deux derniers chiffres est : 02.02.
En effet, 0202 n'est pas dans la table de 44.
d.\bf{d.}  \; 7  716  est  divisible  par  4,\small\text{\color{blue}7\;716\;est\;divisible\;par\;4,}, car le nombre formé par ses deux derniers chiffres est : 16.16.
En effet, 1616 est bien dans la table de 44.  \;\color{red}\Rightarrow   \;16=4×4.16=4\times{4}.