Statistiques à deux variables

Exercices types : 1ère partie

Exercice 1

Une entreprise de livraison de colis à domicile demande à un cabinet comptable de réaliser une étude sur son activité. Une partie des données concerne les bénéfices (en milliers d’euros) réalisés chaque année depuis 20072007. Ces informations sont résumées dans le tableau ci-dessous :
Le nuage de points de coordonnées (xi,yi)\left(x_{i},y_{i}\right) est représenté ci-dessous :
1

Déterminer le taux d’évolution global du bénéfice entre 20072007 et 20122012. Arrondir le résultat à 0,01%0,01\% près.

Correction
2

À l’aide de la calculatrice, déterminer pour cette série statistique une équation de la droite d’ajustement de yy en xx obtenue par la méthode des moindres carrés. Arrondir les coefficients à 0,010,01 près.

Correction
Pour les deux questions suivantes, on prendra comme ajustement affine la droite d’équation y=1,4x+9,4y = 1,4x +9,4 .
3

Tracer cette droite sur le nuage de point .

Correction
4

On suppose que cet ajustement restera valide jusqu’en 20202020.
Déterminer le bénéfice en euros que l’on peut prévoir pour l’année 20202020.

Correction

Exercice 2

Le tableau ci-dessous donne l’évolution, par tranches de cinq années, de la population mondiale (en milliards) entre 19801980 et 20102010.
1

Représenter le nuage de points (xi,yi)\left(x_{i},y_{i}\right) associé à la série statistique dans le repère donné ci-dessus.

Correction
2

Déterminer une équation de la droite d’ajustement affine de yy en xx obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients obtenus seront arrondis au centième.

Correction
On modélise l’évolution de l’effectif yy de la population mondiale, exprimé en milliards, en fonction du rang xx de l’année par l’expression y=0,4x+4y = 0,4x +4.
3

Représenter graphiquement, dans le repère, la droite traduisant cette évolution.

Correction
4

En utilisant le modèle ci-dessus, estimer l’effectif de la population mondiale en 20152015.

Correction
5

Selon ce modèle, à partir de quelle année la population mondiale devrait-elle dépasser 88 milliards d’habitants?

Correction
À partir des données fournies dans le tableau ci-dessous :
6

Calculer le taux global d’évolution de la population mondiale entre 19801980 et 20102010, exprimé en pourcentage et arrondi à 0,1%0,1\%.

Correction
7

Calculer le taux moyen annuel d’évolution de la population mondiale entre 19801980 et 20102010, exprimé en pourcentage et arrondi à 0,01%0,01\%.

Correction
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