Les fonctions dérivées

Variations des fonctions polynômes du troisième degré

Exercice 1

Soit ff la fonction définie par f(x)=13x33x2+5x+2f\left(x\right)=\frac{1}{3} x^{3} -3x^{2} +5x+2 sur l'intervalle [0;9]\left[0;9\right] .
1

Déterminer la dérivée de ff sur l'intervalle [0;9]\left[0;9\right] .

Correction
2

Étudier les variations de la fonction ff sur l’intervalle [0;9]\left[0;9\right] .

Correction

Exercice 2

Soit ff la fonction définie par f(x)=x32x2+xf\left(x\right)= x^{3} -2x^{2} +x sur l'intervalle [2;6]\left[-2;6\right] .
1

Déterminer la dérivée de ff sur l'intervalle [2;6]\left[-2;6\right] .

Correction
2

Étudier les variations de la fonction ff sur l’intervalle [2;6]\left[-2;6\right] .

Correction

Exercice 3

Soit ff la fonction définie par f(x)=x3+4,5x230x+1f\left(x\right)= x^{3} +4,5x^{2} -30x+1 sur l'intervalle [7;3]\left[-7;3\right] .
1

Déterminer la dérivée de ff sur l'intervalle [7;3]\left[-7;3\right] .

Correction
2

Étudier les variations de la fonction ff sur l’intervalle [7;3]\left[-7;3\right] .

Correction

Exercice 4

Soit ff la fonction définie par f(x)=x3+12xf\left(x\right)= -x^{3} +12x sur l'intervalle [5;6]\left[-5;6\right] .
1

Déterminer la dérivée de ff sur l'intervalle [5;6]\left[-5;6\right] .

Correction
2

Étudier les variations de la fonction ff sur l’intervalle [5;6]\left[-5;6\right] .

Correction
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