Les suites

Théorème des gendarmes

Exercice 1

Déterminer les limites des suites (un)(u_{n} ) suivantes :
1

un=5+cos(n)nu_{n} =\frac{5+\cos \left(n\right)}{n}

Correction
2

un=12sin(n)n2+1u_{n} =\frac{1-2\sin \left(n\right)}{n^{2} +1}

Correction
3

un=(1)nn+1u_{n} =\frac{\left(-1\right)^{n} }{\sqrt{n} } +1

Correction
4

un=sin(n)+n2n+1u_{n} =\frac{\sin \left(n\right)+n}{2n+1}

Correction
5

un=cos(3n)+nn3+2n+1u_{n} =\frac{\cos \left(3n\right)+n}{n^{3} +2n+1}

Correction
6

un=2+sin(n)n+1u_{n} =2+\frac{\sin \left(n\right)}{n+1}

Correction

Exercice 2

Soit la suite (un)(u_{n} ) définie pour tout entier naturel n2n\ge 2 par un=3+nn2+(1)nu_{n} =3+\frac{n}{n^{2} +(-1)^{n} }
1

Montrer que pour tout entier naturel n2nn2+1un3nn21n\ge 2\frac{n}{n^{2} +1} \le u_{n} -3\le \frac{n}{n^{2} -1} .

Correction
2

En déduire la limite de la suite (un)(u_{n} )

Correction
Identifie‑toi pour accéder à plus de contenu !

Pour voir l'ensemble du contenu gratuit, connecte‑toi à ton compte.
Si tu n'en possèdes pas encore, crée‑le gratuitement en quelques secondes.