Les suites

Limites de suites

Exercice 1

Déterminer les limites des suites (un)(u_{n} ) suivantes :
1

un=2n2+n+1u_{n} =2n^{2} +n+1

Correction
2

un=2n2n+1u_{n} =2n^{2} -n+1

Correction
3

un=2n2+2n+1n2u_{n} =2n^{2} +\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}}

Correction
4

un=n+2+1nu_{n} =n+2+\frac{1}{\sqrt{n} }

Correction
5

un=n+12n+3u_{n} =\frac{n+1}{2n+3}

Correction
6

un=n2+12n3u_{n} =\frac{n^{2} +1}{-2n-3}

Correction
7

un=n+1+12n3u_{n} =n+1+\frac{1}{-2n-3}

Correction
8

un=n+12n3+2n3u_{n} =\frac{n+1}{-2n^{3} +2n-3}

Correction
9

un=n2+3n2+n+1u_{n} =\frac{n^{2}+3}{-n^{2} +n+1}

Correction
10

un=2nn3nn+4u_{n} =\frac{-2n\sqrt{n} -3n}{n+4}

Correction

Exercice 2

Déterminer les limites des suites (un)\left(u_{n} \right) suivantes :
1

un=(4)×0,85n+12u_{n} =\left(-4\right)\times 0,85^{n} +12

Correction
2

un=3×(23)n+1u_{n} =3\times \left(-\frac{2}{3} \right)^{n} +1

Correction
3

un=2×(54)n6u_{n} =2\times \left(\frac{5}{4} \right)^{n} -6

Correction
4

un=2×(32)n+4u_{n} =-2\times \left(\frac{3}{2} \right)^{n}+4

Correction
5

un=(23)n+2(57)n+1u_{n} =\frac{\left(\frac{2}{3} \right)^{n} +2}{\left(-\frac{5}{7} \right)^{n} +1}

Correction
6

un=2n3nu_{n} =2^{n} -3^{n}

Correction
7

un=2(13)nn2+1u_{n} =\frac{2-\left(\frac{1}{3} \right)^{n} }{n^{2} +1}

Correction
8

un=4n+13n5u_{n} =\frac{4^{n} +1}{3^{n} -5}

Correction

Exercice 3

1

Déterminer la limite de la suite SnS_{n} définie par : Sn=1+12+14+18++12nS_{n} =1+\frac{1}{2} +\frac{1}{4} +\frac{1}{8} +\ldots +\frac{1}{2^{n} }

Correction

Exercice 4

Soit nn un entier naturel non nul. La suite SnS_{n} définie par : Sn=k=1nkn2S_{n} =\sum _{k=1}^{n}\frac{k}{n^{2} }
1

Exprimer SnS_{n} en fonction de nn.

Correction
2

En déduire que SnS_{n} est convergente?

Correction
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