La proposition est FAUSSE. Soit
z∈C, posons :
z=x+iy et
z=x−iy avec
x,
y des réels.
−z=z équivaut successivement à :
−(x+iy)=x−iy−x−iy=x−iy−x−iy−x+iy=0−2x=0Ainsi :
. Ici,
ATTENTION, il n'y a pas qu'une solution. En effet, n'oublions que nous avons posé
z=x+iy et comme
x=0 alors
z=iy. Cela signifie que toutes les solutions de l'équation
−z=z sont situés sur l'axe des ordonnées c'est à dire la droite d'équation
x=0.