Les nombres complexes

Module et argument

Exercice 1

Donner le module et l'argument des nombres complexes suivants.
N'hésite pas à regarder la vidéo Module et Argument.
1

z1=3+iz_{1} =\sqrt{3} +i

Correction
2

z2=22i3z_{2} =2-2i\sqrt{3}

Correction
3

z3=33iz_{3} =-3-3i

Correction
4

z4=4iz_{4} =-4i

Correction
5

z5=2z_{5} =2

Correction
6

z6=iz_{6} =i

Correction
7

z7=5z_{7} =-5

Correction
8

z8=33+3iz_{8} =-3\sqrt{3} +3i

Correction

Exercice 2

Donner le module et l'argument des nombres complexes suivants :
1

zA=(3+i)(2+2i)z_{A} =\left(\sqrt{3} +i\right)\left(-2+2i\right) on note z1=3+iz_{1} =\sqrt{3} +i et z2=2+2iz_{2} =-2+2i

Correction
2

zB=1+i3+iz_{B} =\frac{1+i}{-\sqrt{3} +i} on note z1=1+iz_{1} =1+i et z2=3+iz_{2} =-\sqrt{3} +i

Correction
3

zC=(1+i3)4z_{C} =\left(-1+i\sqrt{3} \right)^{4}

Correction
4

zD=(1+i)2016z_{D} =\left(1+i\right)^{2016}

Correction
5

zE=(3i)100z_{E} =\left(-3i\right)^{100}

Correction

Exercice 3

Donner la forme trigonométrique et la forme exponentielle des nombres complexes suivants.
Pour cette exercice, on commencera à donner les modules et les arguments.
Ensuite on pourra écrire la forme exponentielle et la forme trigonométrique.
1

z1=23+2iz_{1} =2\sqrt{3} +2i

Correction
2

z2=1212iz_{2} =\frac{1}{2} -\frac{1}{2} i

Correction
3

z3=333iz_{3} =3-3\sqrt{3} i

Correction
4

z4=5iz_{4} =5i

Correction
5

z5=8z_{5} =-8

Correction
6

z6=3+i2+2iz_{6} =\frac{\sqrt{3} +i}{2+2i}

Correction
7

z7=(1i)(3i)z_{7} =\left(-1-i\right)\left(-\sqrt{3} -i\right)

Correction

Exercice 4

Déterminer la forme algébrique des nombres complexes suivants :
1

z1z_{1} de module 22 et d'argument π4\frac{\pi}{4}

Correction
2

z2z_{2} de module 55 et d'argument 2π3-\frac{2\pi}{3}

Correction
3

z3z_{3} de module 3\sqrt{3} et d'argument 5π6\frac{5\pi}{6}

Correction
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