Les nombres complexes

La forme conjuguée

Exercice 1

Formule du produit d'un complexe et de son conjugué.
1

Soit z=x+iyz=x+iy un complexe sous sa forme algébrique. On note z\overline{z} sa forme conjuguée. Calculer : z×zz\times \overline{z}.

Correction

Exercice 2

Donner la forme algébrique du conjugué z\overline{z} des complexes suivants
1

z1=2(1+i)(53i)z_{1} =2\left(1+i\right)-\left(5-3i\right)

Correction
2

z2=(1+i)(23i)z_{2} =\left(1+i\right)\left(2-3i\right)

Correction
3

z3=2i1+iz_{3} =\frac{2i}{-1+i}

Correction
4

z4=23i2+4iz_{4} =\frac{2-3i}{2+4i}

Correction

Exercice 3

Résoudre dans C\mathbb{C} les équations ci-dessous. Les solutions doivent être données sous forme algébrique.
1

2z=4+3i2\overline{z}=-4+3i

Correction
2

(z+2i)(2z4i+7)=0\left(\overline{z}+2-i\right)\left(2z-4i+7\right)=0

Correction
3

z+z=4z+\overline{z}=4

Correction
4

2z+z=7i2z+\overline{z}=7i

Correction
5

z+3z=2+iz+3\overline{z}=2+i

Correction
6

2z=3iz4i+32\overline{z}=3iz-4i+3

Correction
7

2iz+6z=2i+32i\overline{z}+6z=2i+3

Correction

Exercice 4

Soit Z=2z+5z+25iZ=2z+5\overline{z}+2-5i et soit z=x+iyz=x+iy avec xx et yy deux réels.
1

Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de ZZ en fonction de xx et yy

Correction
2

Résoudre Z=0Z=0

Correction
3

Résoudre Z=1+2iZ=1+2i

Correction

Exercice 5

Soit Z=2iz+3z+1+iZ=-2iz+3\overline{z}+1+i et soit z=x+iyz=x+iy avec xx et yy deux réels.
1

Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de ZZ en fonction de xx et yy.

Correction
2

Résoudre Z=0Z=0

Correction
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