Les nombres complexes

Ensemble géométrique

Exercice 1

On travaille dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (0;u;v)\left(0;\vec{u} ;\vec{v} \right) et soit MM d'affixe zz.
Soit zz un nombre complexe tel que z=x+iyz=x+iyxx et yy sont deux réels.
On pose Z=z2+3z6Z=z^{2} +3z-6
1

Calculez le nombre complexe ZZ sous forme algébrique.

Correction
2

Déterminer l'ensemble (E)\left(E\right) des points MM d'affixe zz tels que ZZ soit un réel.

Correction

Exercice 2

On travaille dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (0;u;v)\left(0;\vec{u} ;\vec{v} \right) et soit MM d'affixe zz.
Soit zz un nombre complexe tel que z=x+iyz=x+iyxx et yy sont deux réels.
On pose Z=zz+2iz+3zZ=z\overline{z}+2iz+3z
1

Calculez le nombre complexe ZZ sous forme algébrique.

Correction
2

Déterminer l'ensemble (E)\left(E\right) des points MM d'affixe zz tels que ZZ soit un réel.

Correction
3

Déterminer l'ensemble (F)\left(F\right) des points MM d'affixe zz tels que ZZ soit un imaginaire pur.

Correction

Exercice 3

1

Soit zz un nombre complexe différent de 11, écrit sous la forme z=x+iyz=x+iyxx et yy sont deux réels.
Calculez le nombre complexe Z=z1z+1Z=\frac{z-1}{z+1} sous forme algébrique.

Correction
2

Déterminer et représenter dans le repère (0;u;v)\left(0;\vec{u} ;\vec{v} \right) l'ensemble (E)\left(E\right) des points MM d'affixe zz tels que ZZ soit un réel.

Correction
3

Déterminer et représenter dans le repère (0;u;v)\left(0;\vec{u} ;\vec{v} \right) l'ensemble (F)\left(F\right) des points MM d'affixe zz tels que ZZ soit un imaginaire pur.

Correction

Exercice 4

On travaille dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (0;u;v)\left(0;\vec{u} ;\vec{v} \right) et soit MM d'affixe zz.
1

Soit zz un nombre complexe différent de 11, écrit sous la forme z=x+iyz=x+iyxx et yy sont deux réels.
Calculez le nombre complexe Z=z+2iz1Z=\frac{z+2i}{z-1} sous forme algébrique.

Correction
2

Déterminer et représenter dans le repère (0;u;v)\left(0;\vec{u} ;\vec{v} \right) l'ensemble (E)\left(E\right) des points MM d'affixe zz tels que ZZ soit un réel.

Correction
3

Déterminer et représenter dans le repère (0;u;v)\left(0;\vec{u} ;\vec{v} \right) l'ensemble (F)\left(F\right) des points MM d'affixe zz tels que ZZ soit un imaginaire pur.

Correction

Exercice 5

On travaille dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (0;u;v)\left(0;\vec{u} ;\vec{v} \right) et soit MM d'affixe zz.
1

Soit zz un nombre complexe différent de 1+i1+i, écrit sous la forme z=x+iyz=x+iyxx et yy sont deux réels.
Calculez le nombre complexe Z=z2iz1iZ=\frac{z-2i}{z-1-i} sous forme algébrique.

Correction
2

Déterminer et représenter dans le repère (0;u;v)\left(0;\vec{u} ;\vec{v} \right) l'ensemble (E)\left(E\right) des points MM d'affixe zz tels que ZZ soit un réel.

Correction
3

Déterminer et représenter dans le repère (0;u;v)\left(0;\vec{u} ;\vec{v} \right) l'ensemble (F)\left(F\right) des points MM d'affixe zz tels que ZZ soit un imaginaire pur.

Correction

Exercice 6

1

Soit zz un nombre complexe différent de 3+2i-3+2i, écrit sous la forme z=x+iyz=x+iyxx et yy sont deux réels.
Calculez le nombre complexe Z=z1+iz+32iZ=\frac{z-1+i}{z+3-2i} sous forme algébrique.

Correction
2

Déterminer et représenter dans le repère (0;u;v)\left(0;\vec{u} ;\vec{v} \right) l'ensemble (E)\left(E\right) des points MM d'affixe zz tels que ZZ soit un réel.

Correction
3

Déterminer et représenter dans le repère (0;u;v)\left(0;\vec{u} ;\vec{v} \right) l'ensemble (F)\left(F\right) des points MM d'affixe zz tels que ZZ soit un imaginaire pur.

Correction
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