Les nombres complexes

Des complexes et des suites

Exercice 1

On considère la suite de nombres complexes (zn)\left(z_{n}\right) définie par z0=3iz_{0}=\sqrt{3}-i et pour tout entier naturel nn, zn+1=(1+i)znz_{n+1}=\left(1+i\right)z_{n}
Pour tout entier naturel nn, on pose un=znu_{n} =\left|z_{n} \right|
1

Calculer u0u_{0}.

Correction
2

Démontrer que (un)\left(u_{n}\right) est une suite géométrique de raison 2\sqrt{2} et de premier terme 22.

Correction
3

Pour tout entier naturel nn, exprimer unu_{n} en fonction de nn.

Correction
4

Déterminer la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right).

Correction
Étant donné un réel positif pp, on souhaite déterminer, à l’aide d’un algorithme, la plus petite valeur de l’entier naturel nn telle que un>pu_{n}>p.
5

Recopier l’algorithme ci-dessous et le compléter par les instructions de traitement et de sortie, de façon à afficher la valeur cherchée de l’entier nn.

Correction

Exercice 2

On considère la suite de nombres complexes (zn)\left(z_{n}\right) définie par z0=4z_{0}=-4 et pour tout entier naturel nn, zn+1=(2+3i)znz_{n+1}=\left(\sqrt{2} +\sqrt{3} i\right)z_{n}
Pour tout entier naturel nn, on pose un=znu_{n} =\left|z_{n} \right|
1

Démontrer que (un)\left(u_{n}\right) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

Correction
2

Pour tout entier naturel nn, exprimer unu_{n} en fonction de nn.

Correction
3

Déterminer la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right).

Correction

Exercice 3

On considère la suite de nombres complexes (zn)\left(z_{n}\right) définie par z0=3z_{0}=3 et pour tout entier naturel nn, zn+1=(1+i3)znz_{n+1}=\left(\frac{1+i}{3}\right)z_{n}
Pour tout entier naturel nn, on pose un=znu_{n} =\left|z_{n} \right|
1

Démontrer que (un)\left(u_{n}\right) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

Correction
2

Pour tout entier naturel nn, exprimer unu_{n} en fonction de nn.

Correction
3

Déterminer la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right).

Correction
Identifie‑toi pour accéder à plus de contenu !

Pour voir l'ensemble du contenu gratuit, connecte‑toi à ton compte.
Si tu n'en possèdes pas encore, crée‑le gratuitement en quelques secondes.