Complexes : médiatrices et cercles - Exercice 1

Soit $$z$$ le point d'affixe $$M$$.
On pose $$z_{A} =4$$ ainsi $$\left|z-z_{A} \right|=2$$
Il en résulte que $$AM=2$$
L'ensemble des points $$M$$ du plan tel que $$\left|z-4\right|=2$$ est le cercle de centre $$A$$ et de rayon $$2$$.

Soit $$z$$ le point d'affixe $$M$$.
On pose $$z_{A} =-i+2$$ ainsi $$\left|z-z_{A} \right|=5$$
Il en résulte que $$AM=5$$
L'ensemble des points $$M$$ du plan tel que $$\left|z+i-2\right|=5$$ est le cercle de centre $$A$$ et de rayon $$5$$.

Soit $$z$$ le point d'affixe $$M$$.
On pose $$z_{A} =i$$ et $$z_{B} =-4$$ ainsi $$\left|z-z_{A} \right|=\left|z-z_{B} \right|$$
Il en résulte que $$AM=BM$$
L'ensemble des points $$M$$ du plan tel que $$\left|z-i\right|=\left|z+4\right|$$ est la médiatrice du segment $$\left[AB\right]$$

Soit $$z$$ le point d'affixe $$M$$.
On pose $$z_{A} =-1+2i$$ et $$z_{B} =-3-2i$$ ainsi $$\left|z-z_{A} \right|=\left|z-z_{B} \right|$$
Il en résulte que $$AM=BM$$
L'ensemble des points $$M$$ du plan tel que $$\left|z+1-2i\right|=\left|z+3+2i\right|$$ est la médiatrice du segment $$\left[AB\right]$$

Soit $$z$$ le point d'affixe $$M$$.
$$\left|z-2+i\right|=\left|\overline{z}+1+4i\right|$$ équivaut successivement à :
$$\left|z-2+i\right|=\left|\overline{\overline{z}+1+4i}\right|$$
$$\left|z-2+i\right|=\left|z+1-4i\right|$$
On pose $$z_{A} =2-i$$ et $$z_{B} =-1+4i$$ ainsi $$\left|z-z_{A} \right|=\left|z-z_{B} \right|$$
Il en résulte que $$AM=BM$$
L'ensemble des points $$M$$ du plan tel que $$\left|z-i\right|=\left|z+4\right|$$ est la médiatrice du segment $$\left[AB\right]$$.