Les nombres complexes

Complexes : médiatrices et cercles

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, déterminez l'ensemble des points MM du plan complexe dont l'affixe zz vérifie la condition donnée.
Regarde la vidéo Cercle et Médiatrice pour t'aider.
1

z4=2\left|z-4\right|=2

Correction
2

z+i2=5\left|z+i-2\right|=5

Correction
3

zi=z+4\left|z-i\right|=\left|z+4\right|

Correction
4

z+12i=z+3+2i\left|z+1-2i\right|=\left|z+3+2i\right|

Correction
5

z2+i=z+1+4i\left|z-2+i\right|=\left|\overline{z}+1+4i\right|

Correction

Exercice 2

On considère les points A,BA,B et CC d'affixes respectifs zA=12iz_{A} =1-2i, zB=1+2iz_{B} =1+2i, zC=3z_{C} =3
1

Calculer zAzCzBzC\frac{z_{A} -z_{C} }{z_{B} -z_{C} }

Correction
2

En déduire la nature du triangle ABCABC

Correction

Exercice 3

On considère les points A,B,CA,B, C et DD d'affixes respectifs zA=1+2iz_{A} =-1+2i, zB=4+3iz_{B} =4+3i, zC=3iz_{C} =3i et zD=43iz_{D} =4-3i
1

Calculer zCzAzDzA\frac{z_{C} -z_{A} }{z_{D} -z_{A} } et zCzBzDzB\frac{z_{C} -z_{B} }{z_{D} -z_{B} }

Correction
2

Quelle est la nature des triangles ACDACD et BCDBCD ?

Correction

Exercice 4

On considère les points A,BA,B et CC d'affixes respectifs zA=4z_{A} =-4, zB=1+i3z_{B} =-1+i\sqrt{3} , zC=13iz_{C} =-1-\sqrt{3} i.
1

Calculer zAzCzBzC\frac{z_{A} -z_{C} }{z_{B} -z_{C} }

Correction
2

En déduire la nature du triangle ABCABC

Correction

Exercice 5

On considère les points A,BA,B et CC d'affixes respectifs zA=2z_{A} =-2, zB=2+4iz_{B} =2+4i, zC=24iz_{C} =2-4i.
1

Déterminer l'affixe du point DD tel que ABDCABDC soit un parallélogramme.

Correction
2

Montrer que ABDCABDC est un carré

Correction

Exercice 6

On considère les points A,BA,B et CC d'affixes respectifs zA=1+iz_{A} =1+i, zB=1+3z_{B} =-1+\sqrt{3} , zC=i(1+3)z_{C} =-i\left(1+\sqrt{3} \right)
1

Déterminer les affixes des vecteurs AB\vec{AB} et AC\vec{AC}
Déduisez-en que les points A,BA,B et CC sont alignés.

Correction
Identifie‑toi pour accéder à plus de contenu !

Pour voir l'ensemble du contenu gratuit, connecte‑toi à ton compte.
Si tu n'en possèdes pas encore, crée‑le gratuitement en quelques secondes.