Les nombres complexes

Calculs algébriques

Exercice 1

Donnez la forme algébrique des nombres complexes suivants
Il faut effectuer développer les expressions si besoin avec la distributivité ou les identités remarquables, puis regrouper les parties réelles et les parties imaginaires.
i2=1i^2=-1
1

z1=1+2i5+7iz_{1} =1+2i-5+7i

Correction
2

z2=2(1+2i)4(22i)z_{2} =2\left(1+2i\right)-4\left(2-2i\right)

Correction
3

z3=(2+i)(34i)z_{3} =\left(2+i\right)\left(3-4i\right)

Correction
4

z4=(23i)(26i)z_{4} =\left(2-3i\right)\left(2-6i\right)

Correction
5

z5=(32i)2z_{5} =\left(3-2i\right)^{2}

Correction
6

z6=(5+3i)2z_{6} =\left(5+3i\right)^{2}

Correction
7

z7=(32i)(1i)+2(43i)z_{7} =\left(3-2i\right)\left(1-i\right)+2\left(4-3i\right)

Correction
8

z8=(1+i)(2+4i)(1+2i)2z_{8} =\left(1+i\right)\left(2+4i\right)-\left(1+2i\right)^{2}

Correction
9

z9=(1+i)(2+3i)(12i)z_{9} =\left(1+i\right)\left(2+3i\right)\left(1-2i\right)

Correction

Exercice 2

Donnez la forme algébrique des nombres complexes suivants
Lorsque vous avez un quotient dont le dénominateur est sous forme algébrique, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur.
Soit z=x+iyz=x+iy donc son conjugué est z=xiy\overline{z}=x-iy alors z×z=x2+y2z\times \overline{z}=x^{2} +y^{2}
1

z1=32+2iz_{1} =\frac{3}{2+2i}

Correction
2

z2=i1iz_{2} =\frac{i}{-1-i}

Correction
3

z3=1+2i1+iz_{3} =\frac{1+2i}{-1+i}

Correction
4

z4=3i3+2iz_{4} =\frac{3-i}{-3+2i}

Correction
5

z5=25i43iz_{5} =\frac{2-5i}{-4-3i}

Correction
6

z6=3+i33iz_{6} =\frac{\sqrt{3} +i}{3-3i}

Correction

Exercice 3

On considère les deux nombres complexes définis par z1=1+iz_{1} =1+i et z2=2+3iz_{2} =-2+3i.
Calculez et donnez les résultats sous forme algébrique
1

z12z2z_{1} -2z_{2}

Correction
2

z1z2z_{1} z_{2}

Correction
3

(z1)2+2(z2)2\left(z_{1} \right)^{2} +2\left(z_{2} \right)^{2}

Correction
4

z1+z2z2\frac{z_{1} +z_{2} }{z_{2} }

Correction
5

z12z2z1+z2\frac{z_{1} -2z_{2} }{z_{1} +z_{2} }

Correction
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