Soit
t le temps recherché, nous devons donc résoudre l'équation :
P(X≤t)=0,02Si une variable aléatoire
X suit une loi normale de paramètres
μ et
σ notée
N(μ;σ2), alors la variable aléatoire
Z=σX−μ suit une loi normale centrée réduite
N(0;1)On pose alors
Z=15X−100 suit la loi normale centrée réduite
N(0;1).
Il vient alors que :
P(15X−100≤15t−100)=0,02 P(Z≤15t−100)=0,02 Avec une calculatrice
Texas, pour
P(Z≤15t−100)=0,02 on tape
InvNorm(valeur donnée, espérance, écart type)C'est-à-dire ici
InvNorm(0.02) puis on tape sur
Enter et on obtient :
15t−100≈−2,053Ainsi :
t≈69,205 Il n'est pas nécessaire d'indiquer l'espérance et l'écart type car il s'agit de la loi normale centrée réduite
N(0;1)Avec une calculatrice
Casio Graph 35+, pour
P(Z≤15t−100)=0,02 on tape :
Normal inverse
Data : Variable
Tail : Left car c'est
≤Area :
0.02σ :
1 Ecart type
μ :
0 Espérance
puis on tape sur
EXE et on obtient :
15t−100≈−2,053Ainsi :
t≈69,205 Pour faire partie de l'association appelée LEAGUE SUPER les personnes doivent avoir un temps inférieur à
69 minutes.