P(−a≤X≤a)=2P(X≤a)−1 On sait que la probabilité de l'événement « une glace est commercialisable » est 0,98, ce qui signifie que
P(104≤Y≤116)=0,98.
D'après le cours, on sait que, si
Y suit la loi normale de paramètres
μ=110 et
σ, alors la loi
Z=σY−110 suit la loi normale centrée réduite (de moyenne 0 et d'écart type 1).
Ainsi :
P(104≤Y≤116)=0,98 équivaut successivement à
P(104−110≤Y−110≤116−110)=0,98P(σ104−110≤σY−110≤σ116−110)=0,98P(σ−6≤Z≤σ6)=0,98 d'où
2P(Z≤σ6)−1=0,982P(Z≤σ6)=0,98+1P(Z≤σ6)=20,98+1P(Z≤σ6)=0,99Pour le calcul de
P(Z≤σ6)=0,99Avec une Texas, on tape pour
P(Z≤σ6)=0,99 InvNorm(valeur donné,espérance , écart type ) c'est-à-dire ici InvNorm( 0,99 ) puis taper sur enter et vous obtiendrez :
σ6≈2,236 Pas besoin d'indiquer l'espérance et l'écart type car il s'agit de la loi normale centrée réduite
N(0;1)Avec une Casio Graph 35+, on tape pour
P(Z≤σ6)=0,99Normal inverse
Data : Variable
Tail : Left car c'est
≤Area :
0,99σ :
1 Ecart type
μ :
0 Espérance
puis taper sur EXE et vous obtiendrez :
σ6≈2,236 Ainsi :
σ6≈2,236 permet de donner
2,2366≈σ c'est-à-dire
σ≈2,58Une valeur approchée à
10−1 près du paramètre
σ telle que la probabilité de l'événement « la glace est commercialisable » soit égale à
0,98 est
2,6.