Montrer que deux droites sont parallèles - Exercice 1
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Question 1
On donne les droites (d1) et (d2) de représentations paramétriques suivantes (d1):⎩⎨⎧xyz===2t+1−tt+3 où t∈R et (d2):⎩⎨⎧xyz===s+12s+4−2s+3 où s∈R
Les droites (d1) et (d2) sont-elles parallèles ?
Correction
Deux droites sont parallèles si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.
On note u1⎝⎛2−11⎠⎞ et u2⎝⎛12−2⎠⎞ respectivement les vecteurs directeurs des droites (d1) et (d2). On vérifie facilement que les deux vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires (non proportionnels), donc les droites (d1) et (d2) ne sont pas parallèles.
Question 2
On donne les droites (d1) et (d2) de représentations paramétriques suivantes (d1):⎩⎨⎧xyz===t−t2t−1 où t∈R et (d2):⎩⎨⎧xyz===−2s+92s+3−4s+2 où s∈R
Les droites (d1) et (d2) sont-elles parallèles ?
Correction
Deux droites sont parallèles si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.
On note u1⎝⎛1−12⎠⎞ et u2⎝⎛−22−4⎠⎞ respectivement les vecteurs directeurs des droites (d1) et (d2). On vérifie facilement que les deux vecteurs directeurs sont colinéaires car u2=−2u1 , donc les droites (d1) et (d2) sont parallèles.