Vérifions que la droite
(d) est confondue avec le plan
P1 et également confondue avec le plan
P2.
D'une part : vérifions si (d) est confondue avec le plan P1.Pour cela, il suffit de remplacer les
x,
y et
z du plan
P1 par les
x,
y et
z de la droite
(d) .
Cela donne :
(d∩P1)⇔(−4t−2)+(t)+(3t+2)=0Il vient alors que :
−4t−2+t+3t+2=0 équivaut successivement à
Cela signifie que la droite
(d) est confondue avec le plan
P1.
D'autre part : vérifions si (d) est confondue avec le plan P2.Pour cela, il suffit de remplacer les
x,
y et
z du plan
P2 par les
x,
y et
z de la droite
(d) .
Cela donne :
(d∩P2)⇔(−4t−2)+4(t)+2=0Il vient alors que :
−4t−2+4t+2=0 équivaut successivement à
Cela signifie que la droite
(d) est confondue avec le plan
P2.
Ainsi la droite
(d) est confondue avec le plan
P1 et également confondue avec le plan
P2.
Donc
(d) est bien la droite d'intersection des plans
P1 et
P2.