Vérifions que la droite
(Δ) est confondue avec le plan
P et également confondue avec le plan
P′.
D'une part : vérifions si (Δ) est confondue avec le plan P.Pour cela, il suffit de remplacer les
x,
y et
z du plan
P par les
x,
y et
z de la droite
(Δ)Cela donne :
(Δ∩P)⇔(t+1)+(−2t+2)+t−3=0Il vient alors que :
t+1−2t+2+t−3=0 équivaut successivement à
Cela signifie que la droite
(Δ) est confondue avec le plan
P.
D'autre part : vérifions si (Δ) est confondue avec le plan P′.Pour cela, il suffit de remplacer les
x,
y et
z du plan
P′ par les
x,
y et
z de la droite
(Δ)Cela donne :
(Δ∩P′)⇔(t+1)−(t)−1=0Il vient alors que :
t+1−t−1=0 équivaut successivement à
Cela signifie que la droite
(Δ) est confondue avec le plan
P′.
Ainsi la droite
(Δ) est confondue avec le plan
P et également confondue avec le plan
P′.
Donc
(Δ) est bien la droite d'intersection des plans
P et
P′.