La bonne réponse est c.
D'une part :f(2)=0 équivaut successivement à
ln(2a+b)=1eln(2a+b)=e12a+b=1D'autre part :On commence par calculer la dérivée de
f.
Il vient alors que :
f′(x)=ax+ba.
Or
f′(3)=43 équivaut successivement à
3a+ba=43BA=DC⇔AD=BC 4a=3(3a+b)4a=9a+3bOn a un système de deux équations à deux inconnues à résoudre
{2a5a++b3b==10Avec la
1ère ligne on a :
2a+b=1⇔b=1−2a.
On remplace ensuite dans la
2ème ligne, ce qui nous donne :
5a+3b=0 équivaut successivement à
5a+3(1−2a)=05a+3−6a=0a=3.Or
b=1−2a donc
b=−5.
Ainsi :
f(x)=ln(3x−5)