La fonction
fest définie si et seulement si
x>0. De plus
fest dérivable sur
]0;+∞[.
Ici on reconnaît la forme :
(vu)′=v2u′v−uv′ avec
u(x)=ln(x) et
v(x)=x.
Ainsi :
u′(x)=x1 et
v′(x)=1.
Il vient alors que :
f′(x)=x2x1×x−ln(x) équivaut successivement à :
f′(x)=x21−ln(x)