La fonction logarithme

Dérivées de composées ln(u)

Exercice 1

Déterminer les dérivées des fonctions suivantes, en donnant dans un premier temps leur domaine de dérivabilité.
1

f(x)=2ln(4x+6)f\left(x\right)=2\ln \left(4x+6\right)

Correction
2

f(x)=5ln(7x14)f\left(x\right)=5\ln \left(7x-14\right)

Correction
3

f(x)=ln(x2+1)f\left(x\right)=\ln \left(x^{2} +1\right)

Correction
4

f(x)=ln(ln(x))f\left(x\right)=\ln \left(\ln \left(x\right)\right)

Correction
5

f(x)=ln(x+1)ln(2x)f\left(x\right)=\frac{\ln \left(x+1\right)}{\ln \left(2x\right)}

Correction
6

f(x)=ln(ex+3x2+1)f\left(x\right)=\ln \left(e^{x} +3x^{2} +1\right)

Correction
7

f(x)=ln(1x)f\left(x\right)=\ln \left(\frac{1}{x}\right)

Correction
8

f(x)=ln(2ex+3ex)f\left(x\right)=\ln \left(2e^{x} +3e^{-x} \right)

Correction
9

f(x)=ln(3x+42x2)f\left(x\right)=\ln \left(\frac{3x+4}{2x-2} \right) sur un intervalle II que l'on ne cherchera pas à déterminer.

Correction

Exercice 2

Déterminer les dérivées des fonctions suivantes. On supposera que chacune des fonctions est dérivable sur un intervalle II que l'on ne cherchera pas à déterminer.
1

f(x)=7ln(32x)f\left(x\right)=7\ln \left(3-2x\right)

Correction
2

f(x)=5ln(4x6)f\left(x\right)=5\ln \left(4x-6\right)

Correction
3

f(x)=ln(x35x2+4x+1)f\left(x\right)=\ln \left(x^{3}-5x^{2}+4x+1\right)

Correction
4

f(x)=xln(x2)f\left(x\right)=x\ln \left(x^{2} \right)

Correction
5

f(x)=xln(2x5)f\left(x\right)=x\ln \left(2x-5\right)

Correction
6

f(x)=ln(sin(x))f\left(x\right)=\ln \left(\sin \left(x\right)\right)

Correction
7

f(x)=2x2ln(1+3x)f\left(x\right)=-2x^{2} \ln \left(1+3x\right)

Correction
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