La position relative entre deux courbes étudie les intervalles sur lesquelles une des courbes est supérieure à l'autre.
Pour étudier la position relative entre
Cf et
Cg, il faut étudier le signe de
f(x)−g(x).
Nous allons introduire une fonction
d tel que :
d(x)=x2−f(x)Ainsi :
d(x)=x2−f(x) équivaut successivement à :
d(x)=x2−(x2−x2ex−4) d(x)=x2−x2+x2ex−4 d(x)=x2ex−4 Cette fonction produit de deux fonctions positives est positive et ne s’annule que pour
x=0. Géométriquement ceci montre que la parabole
P est au dessus de la courbe
Cf , le seul point commun étant l’origine.