Sur
]−∞;21], la fonction
g est continue et admet
3 comme minimum.
La fonction
g est strictement positive.
Donc l'équation
g(x)=0 n'a pas de solution sur cet intervalle.
Sur
[21;+∞[, la fonction
g est continue et strictement décroissante.
De plus,
g(21)=21e+3 et
x→+∞limg(x)=−∞ .
Or
0∈]−∞;21e+3], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une unique solution
α dans
R tel que
g(x)=0.
A la calculatrice, on vérifie que :
g(1,24)≈0,134 et
g(1,25)≈−0,045 .
Or
0∈]−0,045;0,134], donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires on en déduit que :
1,24≤α≤1,25