On sait que la dérivée de
x↦eu(x) est
x↦u′×eu(x), donc une primitive de
x↦u′×eu(x) est
x↦eu(x).
Donc la fonction
x↦−2x×e−x2 a pour primitive la fonction
x↦e−x2 donc une primitive de la fonction
f est
g définie par
g(x)=−e−x2+k où
k∈R (reprenez les vidéos sur les primitives pour vous aider au cas où).
Cg passe par le point
B(0;−1), donc
g(0)=−1, ce qui équivaut à
−e0+k=−1 donc
k=0La primitive de
f dont la courbe représentative passe par le point
B est donc la fonction
g définie sur
[0;+∞[ par
g(x)=−e−x2.