Fonctions : limites et asymptotes

QCM

Exercice 1

Pour chacune des affirmations ci-dessous, précisez si elle est vraie ou fausse. Il faudra bien entendu justifier votre choix!
1

Si pour tout réel x>0x>0, on a : f(x)2xf\left(x\right)\le \frac{2}{x} alors limx+f(x)=0\lim_{x\to +\infty } f\left(x\right)=0

Correction
2

Si pour tout réel x>0x>0, on a : 2x+3f(x)2x+3\frac{-2}{x}+3\le f\left(x\right)\le \frac{2}{x}+3 alors limx+f(x)=3\lim_{x\to +\infty } f\left(x\right)=3

Correction
3

Si limx+f(x)=+\lim_{x\to +\infty } f\left(x\right)=+\infty et limx+g(x)=+\lim_{x\to +\infty } g\left(x\right)=+\infty alors limx+f(x)g(x)=1\lim_{x\to +\infty } \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=1

Correction
4

Si limx+f(x)g(x)=0\lim_{x\to +\infty } \frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=0 alors limx+f(x)=0\lim_{x\to +\infty } f\left(x\right)=0

Correction
5

Si pour tout réel x>1x>1 : g(x)f(x)0g\left(x\right)-f\left(x\right)\le 0 et limx+g(x)=+\lim_{x\to +\infty } g\left(x\right)=+\infty alors limx+f(x)=+\lim_{x\to +\infty } f\left(x\right)=+\infty

Correction
6

Si limx+f(x)=+\lim_{x\to +\infty } f\left(x\right)=+\infty et limx+g(x)=0\lim_{x\to +\infty } g\left(x\right)=0 alors limx+f(x)×g(x)=0\lim_{x\to +\infty } f\left(x\right)\times g\left(x\right) =0

Correction
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