x→−∞limx2x→−∞lim2x+3==+∞−∞} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme
+∞−∞1ère méthode : Pour relever cette indétermination, nous allons factoriser par le monôme de plus haut degré. Ici, en l'occurrence par
x2.
x→−∞lim2x2+2x+3=x→−∞limx2(x22x2+2x+3)x→−∞lim2x2+2x+3=x→−∞limx2(x22x2+x22x+x23)x→−∞lim2x2+2x+3=x→−∞limx2(2+x2+x23)x→−∞limx2x→−∞lim2+x2+x23==+∞2} par produit
x→−∞lim2x2+2x+3=+∞2ème méthode : Au voisinage de +∞ et de −∞ , la limite d'un polynôme est équivalent à la limite de son monôme de plus haut degré. Autrement dit, à l'aide d'un exemple : x→+∞lim5x4−3x6+2x3−x+1=x→+∞lim−3x6=−∞. En effet, le monôme de plus haut degré pour la fonction x↦5x4−3x6+2x3−x+1 est −3x6. Ainsi :
x→−∞lim2x2+2x+3=x→−∞lim2x2=+∞ .
Vous ne pouvez utiliser la méthode 2 que si votre professeur l'accepte. Sinon, il vous faudra rédiger la méthode 1.