Fonctions : limites et asymptotes

Calculs de limites quand xx tend vers un réel

Exercice 1

Calculer les limites suivantes et donner une interprétation graphique du résultat :
Si limxnombref(x)=+\lim_{x\to \text{nombre}} f(x) =+\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=nombrex=\text{nombre}
Si limxnombref(x)=\lim_{x\to \text{nombre}} f(x) =-\infty alors la fonction ff admet une asymptote verticale d'équation x=nombrex=\text{nombre}
1

limx1+2x1\lim_{x\to 1^{+} } \frac{2}{x-1} que l'on peut aussi écrire limx1x>12x1\lim_{ \begin{array}{l} {x\to 1} \\ {x>1} \end{array} }\frac{2}{x-1}

Correction
2

limx2x32x4\lim_{x\to 2^{-} } \frac{x-3}{2x-4} que l'on peut aussi écrire limx2x<2x32x4\lim_{ \begin{array}{l} {x\to 2} \\ {x<2} \end{array} }\frac{x-3}{2x-4}

Correction
3

limx3+2x+1x3\lim_{x\to -3^{+} } \frac{-2x+1}{-x-3} que l'on peut aussi écrire limx3x>32x+1x3\lim_{ \begin{array}{l} {x\to -3} \\ {x>-3} \end{array} }\frac{-2x+1}{-x-3}

Correction
4

limx4xx4\lim_{x\to 4^{-} } \frac{-x}{x-4} que l'on peut aussi écrire limx4x<4xx4\lim_{ \begin{array}{l} {x\to 4} \\ {x<4} \end{array} }\frac{-x}{x-4}

Correction
5

limx233x6\lim_{x\to 2^{-} } \frac{-3}{3x-6} que l'on peut aussi écrire limx2x<233x6\lim_{ \begin{array}{l} {x\to 2} \\ {x<2} \end{array} }\frac{-3}{3x-6}

Correction
6

limx52x(x5)2\lim_{x\to 5^{-} }\frac{-2x}{\left(x-5\right)^{2} } que l'on peut aussi écrire limx5x<52x(x5)2\lim_{ \begin{array}{l} {x\to 5} \\ {x<5} \end{array} }\frac{-2x}{\left(x-5\right)^{2} }

Correction
7

limx5+2x+1x+5\lim_{x\to 5^{+} } \frac{2x+1}{-x+5} que l'on peut aussi écrire limx5x>52x+1x+5\lim_{ \begin{array}{l} {x\to 5} \\ {x>5} \end{array} }\frac{2x+1}{-x+5}

Correction

Exercice 2

Calculer les limites suivantes et donner une interprétation graphique du résultat :
1

limx0x+1x22x\lim_{x\to 0^{-} } \frac{x+1}{x^{2}-2x}

Correction
2

limx42x+3x25x+4\lim_{x\to 4^{-} } \frac{-2x+3}{x^{2}-5x+4}

Correction
3

limx2+6xx2+x+2\lim_{x\to 2^{+} } \frac{6x}{-x^{2}+x+2}

Correction
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