Fonctions : continuité et dérivation

Les dérivées composées

Exercice 1

Dérivées avec la racine carrée.
Dans cet exercice, on considère que la fonction étudiée est dérivable sur un intervalle II. On ne vous demande pas de déterminer II. Calculer la dérivée de la fonction ff dans chacun des cas.
1

f(x)=3x+4f\left(x\right)=\sqrt{3x+4}

Correction
2

f(x)=5x+1f\left(x\right)=5\sqrt{-x+1}

Correction
3

f(x)=x2+3x+1f\left(x\right)=\sqrt{x^{2}+3x+1}

Correction
4

f(x)=73x2+2x9f\left(x\right)=7\sqrt{3x^{2}+2x-9}

Correction
5

f(x)=3x4x1f\left(x\right)=3x\sqrt{4x-1}

Correction
6

f(x)=2xx+1f\left(x\right)=\frac{2x}{\sqrt{x+1} }

Correction

Exercice 2

Dérivées avec les puissances.
Dans cet exercice, on considère que la fonction étudiée est dérivable sur un intervalle II. On ne vous demande pas de déterminer II. Calculer la dérivée de la fonction ff dans chacun des cas.
1

f(x)=(3x+2)4f\left(x\right)=\left(3x+2\right)^{4}

Correction
2

f(x)=5(2x+1)6f\left(x\right)=5\left(-2x+1\right)^{6}

Correction
3

f(x)=3(2x2+5x+2)7f\left(x\right)=3\left(2x^{2}+5x+2\right)^{7}

Correction
4

f(x)=1(8x6)4f\left(x\right)=\frac{1}{\left(8x-6\right)^{4} }

Correction
5

f(x)=4(2x+1)3f\left(x\right)=\frac{4}{\left(2x+1\right)^{3} }

Correction
6

f(x)=cos3(x)f\left(x\right)=\cos ^{3} \left(x\right)

Correction
7

f(x)=(6x35x2+7)9f\left(x\right)=\left(6x^{3}-5x^{2}+7\right)^{9}

Correction

Exercice 3

Dérivées avec la fonction cosinus.
Dans cet exercice, on considère que la fonction étudiée est dérivable sur un intervalle II. On ne vous demande pas de déterminer II. Calculer la dérivée de la fonction ff dans chacun des cas.
1

f(x)=cos(2x+3)f\left(x\right)=\cos \left(2x+3\right)

Correction
2

f(x)=3cos(πx+π2)f\left(x\right)=3\cos \left(\pi x+\frac{\pi }{2} \right)

Correction
3

f(x)=cos4(6x1)f\left(x\right)=\cos ^{4} \left(6x-1\right)

Correction
4

f(x)=4cos(π3x+5)f\left(x\right)=4\cos \left(\frac{\pi }{3} x+5 \right)

Correction

Exercice 4

Dérivées avec la fonction sinus.
Dans cet exercice, on considère que la fonction étudiée est dérivable sur un intervalle II. On ne vous demande pas de déterminer II. Calculer la dérivée de la fonction ff dans chacun des cas.
1

f(x)=sin(4x1)f\left(x\right)=\sin \left(4x-1\right)

Correction
2

f(x)=2sin(3xπ4)f\left(x\right)=2\sin \left(3x-\frac{\pi }{4} \right)

Correction
3

f(x)=sin3(2x+4)f\left(x\right)=\sin ^{3} \left(2x+4\right)

Correction
4

f(x)=6sin(πxπ5)f\left(x\right)=6\sin \left(\pi x-\frac{\pi }{5} \right)

Correction
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