Dans cet exercice, on considère que la fonction étudiée est dérivable sur un intervalle I. On ne vous demande pas de déterminer I. Calculer la dérivée de la fonction f dans chacun des cas.
f(x)=3x+4
Correction
(u)′=2uu′
On reconnaît ici u où u(x)=3x+4. Ainsi u′(x)=3. Il en résulte que :
f′(x)=23x+43
Question 2
f(x)=5−x+1
Correction
(u)′=2uu′
On reconnaît ici u où u(x)=−x+1. Ainsi u′(x)=−1. Il en résulte que : f′(x)=5×2−x+1−1 Finalement :
f′(x)=2−x+1−5
Question 3
f(x)=x2+3x+1
Correction
(u)′=2uu′
On reconnaît ici u où u(x)=x2+3x+1. Ainsi u′(x)=2x+3. Il en résulte que :
f′(x)=2x2+3x+12x+3
Question 4
f(x)=73x2+2x−9
Correction
(u)′=2uu′
On reconnaît ici u où u(x)=3x2+2x−9. Ainsi u′(x)=6x+2. Il en résulte que : f′(x)=7×23x2+2x−96x+2
Finalement :
f′(x)=23x2+2x−942x+14
On peut encore aller plus loin en simplifiant le quotient par deux, il vient alors que :
f′(x)=3x2+2x−926x+7
Question 5
f(x)=3x4x−1
Correction
(uv)′=u′v+uv′
(u)′=2uu′
On reconnait la forme (uv)′ On pose alors u(x)=3x et v(x)=4x−1 Ainsi : u′(x)=3 et v′(x)=24x−14 que l'on peut écrire après simplification v′(x)=4x−12 Il vient alors que : f′(x)=3×4x−1+3x×4x−12 Finalement :
f′(x)=34x−1+4x−16x
Question 6
f(x)=x+12x
Correction
(vu)′=v2u′v−uv′ (u)′=2uu′
On reconnait la forme (vu)′ On pose alors : u(x)=2x et v(x)=x+1 Ainsi : u′(x)=2 et v′(x)=2x+11 Il vient alors que : f′(x)=(x+1)22x+1−2x×2x+11