Fonctions : continuité et dérivation

Le théorème des valeurs intermédiaires : niveau facile

Exercice 1

Soit ff une fonction continue sur l'intervalle I=[1;5]I=\left[1;5\right]. On dresse le tableau de variation ci-dessous :
1

Démontrer que l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 admet une unique solution sur [1;5]\left[1;5\right].
On notera α\alpha cette solution.

Correction

Exercice 2

Soit ff une fonction continue sur l'intervalle I=[2;7]I=\left[-2;7\right]. On dresse le tableau de variation ci-dessous :
1

Démontrer que l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 admet une unique solution sur [2;7]\left[-2;7\right].
On notera α\alpha cette solution.

Correction

Exercice 3

Soit ff une fonction continue sur l'intervalle I=];+[I=\left]-\infty ;+\infty \right[. On dresse le tableau de variation ci-dessous :
1

Démontrer que l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 admet une unique solution sur ];+[\left]-\infty ;+\infty \right[.
On notera α\alpha cette solution.

Correction

Exercice 4

Soit ff une fonction continue sur l'intervalle I=[4;7]I=\left[-4;7\right]. On dresse le tableau de variation ci-dessous :
1

Démontrer que l'équation f(x)=1f\left(x\right)=1 admet une unique solution sur [4;7]\left[-4;7\right].
On notera α\alpha cette solution.

Correction

Exercice 5

Soit ff une fonction continue sur l'intervalle I=[6;10]I=\left[-6;10\right]. On dresse le tableau de variation ci-dessous :
1

Démontrer que l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 admet une unique solution sur [6;10]\left[-6;10\right].
On notera α\alpha cette solution.

Correction

Exercice 6

Soit ff une fonction continue sur l'intervalle I=[6;10]I=\left[-6;10\right]. On dresse le tableau de variation ci-dessous :
1

Démontrer que l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 admet une unique solution sur [6;10]\left[-6;10\right].
On notera α\alpha cette solution.

Correction

Exercice 7

Soit gg la fonction définie sur [2;5]\left[-2;5\right] par g(x)=x3+x2+3g\left(x\right)=-x^{3} +x^{2} +3
1

Déterminer le tableau de variation de la fonction gg sur [2;5]\left[-2;5\right]

Correction
2

Démontrer que l'équation g(x)=0g\left(x\right)=0 admet une unique solution sur [2;5]\left[-2;5\right].
On notera α\alpha cette solution.

Correction
3

Déterminer un encadrement de α\alpha à 10210^{-2} près.

Correction
4

Déterminer le signe de la fonction gg sur [2;5]\left[-2;5\right]

Correction

Exercice 8

Soit gg la fonction définie sur [2;3]\left[-2;3\right] par g(x)=x33x3g\left(x\right)=x^{3} -3x-3
1

Déterminer le tableau de variation de la fonction gg sur [2;3]\left[-2;3\right].

Correction
2

Démontrer que l'équation g(x)=0g\left(x\right)=0 admet une unique solution sur [2;3]\left[-2;3\right].
On notera α\alpha cette solution.

Correction
3

Déterminer un encadrement de α\alpha à 10210^{-2} près.

Correction
4

Déterminer le signe de la fonction gg sur [2;3]\left[-2;3\right]

Correction
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