Probabilités conditionnelles et loi binomiale

La loi binomiale avec une calculatrice Texas Instrument

Pour cette présentation, nous allons choisir une variable aléatoire XX qui suit la loi binomiale B(n,p)B\left(n,p\right)n=8n=8 et p=0,4p=0,4
Cas 1
Si l'on veut calculer
P(X=5)P\left(X=5\right)
, suivre les étapes ci-dessous:
Etape 1
On commence par taper sur 2nd puis Vars

Etape 2

Etape 3

Etape 4
Compléter les valeurs : Binompdf(valeur de nn, valeur depp, kk)
Ce qui donne ici : P(X=5)=P\left(X=5\right)= Binompdf(88 , 0,40,4 , 55)
puis taper sur ENTER et vous obtiendrez :
P(X=5)0,124P\left(X=5\right)\approx 0,124
arrondi à 10310^{-3} près.
Cas 2
Si l'on veut calculer
P(X2)P\left(X\le 2\right)
, suivre les étapes ci-dessous :
Etape 1
On commence par taper sur 2nd puis Vars

Etape 2

Etape 3

Etape 4
Compléter les valeurs : BinomFrep(valeur de nn, valeur de pp, kk)
Ce qui donne ici : P(X2)=P\left(X\le 2\right)= Binompdf(88, 0,40,4, 22)
puis taper sur ENTER et vous obtiendrez :
P(X2)0,315P\left(X\le 2\right)\approx 0,315
arrondi à 10310^{-3} près.
Cas 3
Si l'on veut calculer
P(X4)P\left(X\ge 4\right)
, suivre les étapes ci-dessous :
Etape 1
Avec les Texas on ne peut pas directement répondre à cette question. On calcule l'évènement contraire car P(X4)P(X3)P\left(X\ge 4\right) -P\left(X\le 3\right).
Il en résulte que :
P(X4)P(X3)P\left(X\ge 4\right) -P\left(X\le 3\right)
On va calculer : P(X3)P\left(X\le 3\right)
Etape 2
On commence par taper sur 2nd puis Vars

Etape 3

Etape 4

Etape 5
Compléter les valeurs : BinomFrep(valeur de nn, valeur de pp, kk)
Ce qui donne ici : P(X3)=P\left(X\le 3\right)= Binompdf(88, 0,40,4, 33)
puis taper sur ENTER et vous obtiendrez :
P(X3)0,594P\left(X\le 3\right)\approx 0,594
arrondi à 10310^{-3} près.
D'où : P(X4)10,594P\left(X\ge 4\right)\approx 1-0,594 soit
P(X4)0,406P\left(X\ge 4\right)\approx 0,406
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