Probabilités conditionnelles et loi binomiale

La loi binomiale avec une calculatrice Casio

Pour cette présentation, nous allons choisir une variable aléatoire XX qui suit la loi binomiale B(n,p)B\left(n,p\right)n=8n=8 et p=0,4p=0,4

Cas 1
Si l'on veut calculer
P(X=5)P\left(X=5\right)
, suivre les étapes ci-dessous :
Etape 1

Etape 2

Etape 3

Etape 4

Etape 5
Choisir Bpd puis Var (F2) et apparaitra le tableau suivant~que l'on devra remplir
Etape 6
Remplir le tableau
D.P. Binomiale
Data : variable
xx : 5 valeur de k
Numtrial : 8 valeur de nn
pp : 0,4 valeur de pp

Puis taper sur EXE et vous obtiendrez
P(X=5)0,124P\left(X=5\right)\approx 0,124
arrondi à 10310^{-3} près.
Cas 2
Si l'on veut calculer
P(X4)P\left(X\le 4\right)
, suivre les étapes ci-dessous :
Etape 1

Etape 2

Etape 3

Etape 4

Etape 5
Choisir Bcd puis Var (F2) et apparaitra le tableau suivant~que l'on devra remplir
Etape 6
Remplir le tableau
D.P. Binomiale
Data : variable
xx : 4 valeur de k
Numtrial : 8 valeur de nn
pp : 0,4 valeur de pp

Puis taper sur EXE et vous obtiendrez
P(X4)0,826P\left(X\le 4\right)\approx 0,826
arrondi à 10310^{-3} près.

Cas 3
Si l'on veut calculer
P(X4)P\left(X\ge 4\right)
, suivre les étapes ci-dessous :
Etape 1
Avec les Casio on ne peut pas directement répondre à cette question. On calcule l'évènement contraire car P(X4)=1P(X3)P\left(X\ge 4\right)=1-P\left(X\le 3\right). Il en résulte que :
P(X4)=1P(X3)P\left(X\ge 4\right)=1-P\left(X\le 3\right)
On va calculer : P(X3)P\left(X\le 3\right)
Etape 2

Etape 3

Etape 4

Etape 5

Etape 6
Choisir Bcd puis Var (F2) et apparaitra le tableau suivant~que l'on devra remplir
Etape 7
Remplir le tableau
D.P. Binomiale
Data : variable
xx : 3 valeur de k
Numtrial : 8 valeur de nn
pp : 0,4 valeur de pp

puis taper sur EXE et vous obtiendrez :
P(X3)0,594P\left(X\le 3\right)\approx 0,594
arrondi à 10310^{-3} près.
D'où : P(X4)10,594P\left(X\ge 4\right)\approx 1-0,594 soit
P(X4)0,406P\left(X\ge 4\right)\approx 0,406
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