Primitives et calcul intégral

Calculs de primitives

Exercice 1

On suppose que chacune des fonctions est continue sur un intervalle II (que l'on ne cherchera pas à déterminer).
Déterminer une primitive de chacune des fonctions suivantes.
1

a(x)=4x+1a\left(x\right)=4x+1

Correction
2

m(x)=3x+8m\left(x\right)=-3x+8

Correction
3

b(x)=x2+3x+6b\left(x\right)=-x^{2} +3x+6

Correction
4

c(x)=2x35x2+12x3c\left(x\right)=2x^{3} -5x^{2} +\frac{1}{2} x-3

Correction
5

m(x)=5x7+3x6+11x5+2x47x3+8x27x+2m\left(x\right)=-5x^{7} +3x^{6} +11x^{5} +2x^{4} -7x^{3} +8x^{2} -7x+2

Correction
6

d(x)=4x4x3+25d\left(x\right)=\frac{4x^{4} -x^{3} +2}{5}

Correction
7

e(x)=(x1)(3x+4)e\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(3x+4\right)

Correction
8

f(x)=3x+2x21f\left(x\right)=3x+\frac{2}{x^{2} } -1

Correction
9

h(x)=5x2xh\left(x\right)=\frac{5}{\sqrt{x} } -2x

Correction
10

p(x)=2x33x2+2x2p\left(x\right)=\frac{2x^{3} -3x^{2} +2}{x^{2}}

Correction
11

l(x)=4x+2x2+13l\left(x\right)=\frac{4}{x} +\frac{2}{x^{2} } +\frac{1}{3}

Correction
12

j(x)=3ex+7x2+9x3j\left(x\right)=-3e^{x} +7x^{2} +9x^{3}

Correction

Exercice 2

On suppose que chacune des fonctions est continue sur un intervalle II (que l'on ne cherchera pas à déterminer).
Pour chaque question, déterminer la primitive de la fonction vérifiant la condition proposée :
1

f(x)=2x+4f\left(x\right)=2x+4 ; F(1)=3F\left(1\right)=3

Correction
2

f(x)=x2x+1f\left(x\right)=x^{2} -x+1 ; F(2)=1F\left(-2\right)=1

Correction
3

f(x)=x25x2f\left(x\right)=x^{2} -5x-2 ; F(12)=0F\left(\frac{1}{2}\right)=0

Correction
4

f(x)=2x1x2+3f\left(x\right)=\frac{2}{x} -\frac{1}{x^{2} } +3 ; F(1)=2F\left(1\right)=-2

Correction
5

f(x)=2ex+2x1f\left(x\right)=2e^{x} +2x-1 ; F(0)=1F\left(0\right)=1

Correction
6

f(x)=1x1x2f\left(x\right)=\frac{1}{x} -\frac{1}{x^{2} } ; F(1)=2F\left(1\right)=2

Correction
7

f(x)=x32x2f\left(x\right)=x^{3} -\frac{2}{x^2} ; F(1)=14F\left(1\right)=\frac{1}{4}

Correction
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