Primitives et calcul intégral

Calculs d'intégrales

Exercice 1

Calculer les intégrales suivantes.
Comment calculer l'intégrale I=abf(x)dxI=\int _{a}^{b}f\left(x\right) dx ?
1ère étape : on calcule une primitive de ff notée FF.
2ème étape : I=F(b)F(a)I=F\left(b\right)-F\left(a\right) et on effectue le calcul numérique.
1

I=01(2x+1)dxI=\int _{0}^{1}\left(2x+1\right) dx

Correction
2

I=11(x2x)dxI=\int _{-1}^{1}\left(x^{2} -x\right) dx

Correction
3

I=21(x2+3x+1)dxI=\int _{-2}^{1}\left(x^{2} +3x+1\right) dx

Correction
4

I=01(t3+2t2+t13)dtI=\int _{0}^{1}\left(\frac{t^{3} +2t^{2} +t-1}{3} \right) dt

Correction
5

I=11(3t+4)dtI=\int _{-1}^{1}\left(3t+4\right) dt

Correction
6

I=02(2x+2)(x1)dxI=\int _{0}^{2}\left(2x+2\right)\left(x-1\right) dx

Correction
7

I=01dxI=\int _{0}^{1} dx

Correction
8

I=12(1x+2x2)dxI=\int _{1}^{2}\left(-\frac{1}{x} +\frac{2}{x^{2} } \right) dx

Correction
9

I=12(2t2t+5t)dtI=\int _{1}^{2}\left(\frac{2t^{2} -t+5}{t} \right) dt

Correction
10

I=1e(2+1x)dxI=\int _{1}^{e}\left(2+\frac{1}{x} \right) dx

Correction
11

I=01(2et+t)dtI=\int _{0}^{1}\left(2e^{t} +t\right) dt

Correction

Exercice 2

On considère la fonction ff continue sur ];+[\left]-\infty ;+\infty \right[ définie par f(x)=ex(2x)+6f\left(x\right)=e^{-x} \left(-2-x\right)+6
1

Soit FF la fonction sur ];+[\left]-\infty ;+\infty \right[ définie par F(x)=ex(x+3)+6x1F\left(x\right)=e^{-x} \left(x+3\right)+6x-1.
Montrer que FF est une primitive de la fonction ff.

Correction
2

Calculer ensuite I=01(f(x))dxI=\int _{0}^{1}\left(f\left(x\right)\right) dx

Correction

Exercice 3

On considère la fonction ff continue sur ]0;+[\left]0;+\infty \right[ définie par f(x)=ln(x)f\left(x\right)=\ln \left(x\right)
1

Soit FF la fonction sur ]0;+[\left]0;+\infty \right[ définie par F(x)=xln(x)x+1F\left(x\right)=x\ln \left(x\right)-x+1.
Montrer que FF est une primitive de la fonction ff.

Correction
2

Calculer ensuite I=12(f(x))dxI=\int _{1}^{2}\left(f\left(x\right)\right) dx

Correction
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