D'une année
n à une année
n+1,
20% des participants ne reviennent pas donc
80% reviennent et de plus, 45 nouveaux participants s'inscrivent chaque année ; on multipliera donc le nombre de participants de l'année
n par
0,8 et on ajoutera
45 pour obtenir le nombre de participants de l'année
n+1.
Le nombre de participants l'année
2015 est de
150 donc le nombre de participants peut être modélisé par la suite (
un) précédemment définie où un représente le nombre de participants l'année
2015+n.
Pour l'année
2015+n, le nombre de participants est donc
un=225−75×0,8n.
Pour tout
n,
225−75×0,8n<225 donc le nombre de
250 participants ne sera jamais atteint ; il n'y aura donc pas lieu de refuser des inscriptions dans les années à venir.